Задачи Квадратичное программирование (примеры)

Пример 1. Рассмотрим задачу

Очевидно, что целевая функция квадратичная и выпуклая .

Найдем стационарную точку X* . Поскольку , , то , . Вектор X* оказался планом задачи и, значит, X* — оптимальный план.

Решим задачу релаксационным методом, иллюстрируя его операции геометрически. Возьмем качестве начальном точку , . Построим на плоскости прямые , . Поскольку в релаксационном методе каждая компонента очередного приближения связана с одномерной минимизацией, то при вычислении будем двигаться в множестве X параллельно оси по направлению к прямой до полной релаксации функции F по 1-ой компоненте. Поэтому геометрически построение релаксационным методом последовательности , выглядит так, как это изображено на рис.__ Из него видно, что за конечное число итераций оптимальный план X° построить не удается.

Ту же целевую функцию F(X) на множествах

Релаксационный метод минимизирует за конечное число итераций.