Лекция ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

53. Процесс Юла.

Процесс Юла – это процесс гибели и размножения, где:

1). Рождаемость и гибель в популяции возрастают нелинейно в зависимости от размера популяции.

2). Рождаемость и гибель в популяции возрастают нелинейно и не зависят от размера популяции.

3). Рождаемость и гибель в популяции возрастают линейно в зависимости от размера популяции.

4). Рождаемость возрастает линейно, а гибель в популяции возрастает нелинейно в зависимости от размера популяции.

5). Если для процесса Юла обозначить , то из:

Следует, что, если скорость гибели больше скорости рождаемости, то популяция вырождается.

54. Процесс Эрланга.

1). Для процесса Эрланга характерно, что входящий поток требований является линейным, в то время как поток обслуженных заявок является пуассоновским с параметром .

2). Для процесса Эрланга характерно, что входящий поток требований является пуассоновским с параметром , в то время как поток обслуженных заявок является линейным.

3). Процесс Эрланга исключает возможность существования бесконечной очереди.

4). Предельные вероятности состояний для процесса Эрланга имеют вид:

, , .

5). Процесс Эрланга описывает систему массового обслуживания (СМО), состоящую из каналов обслуживания с очередью длиною (СМО с ожиданием: – система свободна, – заняты каналов, очереди нет, () – все каналов заняты, в очереди на обслуживание стоят требований). Входящий поток требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных заявок – пуассоновский с параметром .

55. Процесс Эрланга.

1). Поскольку поток Эрланга второго порядка является стационарным потоком с ограниченным последействием, то для него справедлива формула Пальма , где F1(θ)-плотность распределения вероятностей для времени ожидания первого ближайшего события; λ - интенсивность потока; - порядок потока; (θ) - функция распределения вероятностей для времени между двумя соседними событиями потока Эрланга - го порядка (Еk).

2). Поток Эрланга второго порядка не является стационарным.

3). Поток Эрланга второго порядка является стационарным с отсутствием последействия.

4). Формула Пальма связана с функцией плотности распределения вероятностей того, что каналы обслуживания требований будут всегда свободны.

5). Для простейшего потока формула Пальма имеет вид: .

56. Простой процесс гибели и размножения.

1). Для простого процесса гибели и размножения, при и , то , , .

2). Простой процесс гибели и размножения описывает многоканальную систему массового обслуживания с ожиданием (, где – длина очереди).

3). Простой процесс гибели и размножения описывает многоканальную систему массового обслуживания с запаздываниями (, где – длина очереди).

4). Для простого процесса гибели и размножения, если обозначить , , то: , , .

5). Простой процесс гибели и размножения описывает одноканальную систему массового обслуживания с запаздыванием (, где – длина очереди).

ПП 2.6. Системы массового обслуживания

57. Системы массового обслуживания замкнутого типа.

1). Система массового обслуживания замкнутого типа – это СМО с неограниченным потоком требований.

2). Процесс гибели и размножения с параметрами:

, ,

Описывает поведение системы массового обслуживания замкнутого типа.

3). Требования, обслуженные в системе массового обслуживания замкнутого типа, не возвращаются в источник требований.

4). В систему массового обслуживания замкнутого типа поступает нелинейный поток требований с параметром .

5). В системе массового обслуживания замкнутого типа поток обслуженных заявок – линейный с параметром .

58. Системы со случайным временем ожидания требований в очереди.

1). Системы со случайным временем ожидания требований в очереди характеризуются процессами гибели и размножения с параметрами:

, , , .

2). Предельное распределение состояний системы со случайным временем ожидания требований в очереди:

, .

3). Время ожидания требования в очереди в системах со случайным временем ожидания требований в очереди – не является случайным.

4). Входящий поток требований – линейный с параметром , поток обслуженных заявок – пуассоновский с параметром .

5). Входящий поток требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных заявок – линейный с параметром .

59. Система с накопителем.

1). В системе с накопителем, если поступившее требование застает накопитель занятым, требование становится в очередь.

2). Канал обслуживания (почтальон, сервер) в случайные моменты времени обращается к накопителю и принимает на обслуживание первое из накопившихся там требование.

3). Система с накопителем характеризуется процессом гибели и размножения со следующими параметрами: , , , .

4). Поток поступающих требований в системе с накопителем – линейный с параметром .

5). Поток принимаемых на обслуживание требований в системе с накопителем – линейный с параметром .

60. Система с поступлением групповых заявок.

1). Для системы с поступлением групповых заявок, число заявок в группе не всегда постоянно и равно .

2). Для системы с поступлением групповых заявок, число свободных каналов обслуживания всегда постоянно и равно .

3). В системе с поступлением групповых заявок входной поток групп требований – линейный с параметром , поток обслуженных требований – пуассоновский с параметром .

4). Система с поступлением групповых заявок характеризуется процессом со следующими параметрами гибели и размножения: (, , остальные ), , .

5). В системе с поступлением групповых заявок входной поток групп требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных требований – линейный с параметром .

61. Структура систем массового обслуживания

1). В тех случаях, когда поступающие требования не могут быть удовлетворены немедленно, возникают отказы.

2). Если на обслуживание поступает каждое поступившее требование, то соответствующая система массового обслуживания называется системой с отказами.

3). Отказы в системе массового обслуживания возникают случайным образом и представляют собой случайный процесс с дискретным пространством состояний.

4). Входящий поток требований – это некоторый случайный процесс с дискретным пространством состояний и непрерывным временем .

5). Необслуженные требования в системе массового обслуживания становятся в очередь на обслуживание. В этом случае система называется системой массового обслуживания с отказами.

62. Характеристики системы с ожиданием.

1). Характеристики системы с ожиданием: вероятность пребывания СМО в состоянии , , в частности, вероятность отказа в обслуживании .

2). Если на обслуживание поступает каждое поступившее требование, то соответствующая система массового обслуживания (СМО) называется системой с ожиданием (с очередью).

3). Характеристики системы с отказами: длина очереди и время ожидания заявки в очереди.

4). Обслуживающее устройство присутствует не во всех системах массового обслуживания.

5). Число каналов обслуживания в системах массового обслуживания всегда постоянно.

63. Каналы обслуживания.

1). Среди характеристик каналов важнейшей является интенсивность обслуживания – среднее число требований, которое способен обслужить канал в единицу времени.

2). Обслуживающее устройство присутствует не в каждой СМО.

3). В системах массового обслуживания различают однородные и неоднородные каналы.

4). Каналы могут работать параллельно или последовательно.

5). Каналы обслуживания могут обслуживать только одно требование (не может обслуживать сразу несколько требований).

64. Дисциплина очереди.

1). Образование очереди, так же как и порядок обслуживания требований осуществляется всегда случайным образом.

2). Порядок обслуживания требований в очереди всегда детерминирован.

3). Выходящий поток обслуженных требований одного канала не может быть входящим потоком требований другого канала одной и той же системы массового обслуживания.

4). Дисциплина очереди определяет порядок образования очереди и характер поведения требований в процессе ожидания.

5). Интенсивность входящего потока не равна интенсивности выходящего потока заявок в пределах одного и того же канала обслуживания.

65. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Детерминированный поток требований.

1). Детерминированный и регулярный входящие потоки – это потоки с разными характеристиками.

2). Детерминированный, или регулярный, входящий поток : требования прибывают через равные промежутки времени длительностью . Длительность промежутков между последовательными моментами прибытия требований имеет функцию распределения , .

3). Регулярный входящий поток требований не является случайным.

4). Если входящий поток требований регулярный, то выходящий поток обслуженных заявок является детерминированным.

5). В регулярном потоке требований на обслуживание длительность промежутков времени между последовательными моментами появления заявок на обслуживание есть величина постоянная.

66. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Пуассоновский поток требований .

1). Промежутки времени между последовательными моментами прибытия требований в пуассоновском входящем потоке имеют экспоненциальное распределение , , и не обладает марковским свойством.

2). Пуассоновский входящий поток заявок не является марковским случайным процессом.

3). Пуассоновский входящий поток : прибытие требований в систему следует пуассоновскому процессу с интенсивностью , .

4). Для пуассоновского входящего потока очевидно, что .

5). Не смотря на то, что для пуассоновского входящего потока, эти величины не связаны с интенсивностью поступления заявок и принимают постоянные значения.

67. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Эрланговский поток требований .

1). Эрланговский входящий поток : распределение длительности промежутков между последовательными моментами прибытия требований имеет вид , .

2). При Const эрланговский поток становится пуассоновским.

3). При эрланговский поток стремится к регулярному.

4). – характеристическая функция вырожденного распределения (для регулярного потока), , при .

5). В эрланговском потоке параметр не связан со временем обслуживания заявки, поступившей случайным образом.

• < Назад
• Вперёд >