Лекція Методи розрахунку електродинамічних зусиль (е. д. з.)

Сила, що діє на провідник (дугу), згідно (1-3) дорівнює:

(1.30)

Визначимо елементарний потік DФx, зв'язаний із провідником, що знаходиться на відстані Х від устя решітки:

(1.31)

Де D — магнітна провідність проміжку довжиною DХ і перетином L dx; L-активна довжина решітки. Скориставшись (1.30) і (1.31), одержимо:

(1.32)

Де - зазор, що відповідає координаті X.

В міру росту X величина сили зростає, і при X=h сила досягає нескінченно великого значення.

У дійсності в міру зменшення DХ буде зростати падіння магнітного потенціалу в сталі.

Рівнянням (1-32) можна користатися тільки тоді, коли падіння магнітного потенціалу в сталі невелике (не більш 10% загальної сили, що намагнічує).

Сила, що діє на дугу, може значно спотворюватися її формою. Після розбіжності контактів дуга має форму частини окружності. Це, звичайно, приводить до того, що спочатку в ґрати входить середня частина дуги, а потім крайні її частини. Тому проведений розрахунок носить орієнтований характер.

Аналогічні сили виникають між провідником і феромагнітним тілом, оскільки при наближенні провідника до тіла обов'язково зростає потік і, отже, збільшується електромагнітна енергія системи.

1.8 ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ЗУСИЛЛЯ ПРИ ЗМІННОМУ СТРУМІ. МЕХАНІЧНИЙ РЕЗОНАНС

А) Однофазний ланцюг. Нехай струм не має аперіодичної складовий і міняється за законом:

Де Im—Амплітудне значення струму; w - кутова частота.

Якщо струми в провідниках мають однаковий напрямок, то провідники притягаються і сила буде дорівнює:

(1.33)

Тут З-постійний, враховуючий геометричний фактор, систему прийнятих одиниць і проникність повітря; Fm—Максимальне значення сили.

Таким чином, сила має постійну складову СI2m/2 і перемінну складову подвійної частоти СI2m cos 2WT /2 . Середнє значення сили за період

(1.34)

Зміна сили в часі при перемінному струмі показане на рис. 1.10. Характерно, що в однофазному ланцюзі сила, міняючись у часі, не змінює свого знака.

При включенні на існуюче коротке замикання може виникнути аперіодична складова струму, величина якої залежить від моменту замикання ланцюга щодо нульового значення перемінної складової.

При розрахунку е. д.з. береться найбільш важкий випадок, коли аперіодична складова струму максимальна. У більшості випадків можна покласти, що в процесі короткого замикання струм міняється за законом

(1.35)

Рис. 1.10

Де R — активний опір ланцюга короткого замикання; L-індуктивність цього ланцюга; Ta=L/R-постійна часу аперіодичної складової.

Через час T=P/W у ланцюзі настає ударний струм, рівний:

(1.36)

Ударний коефіцієнт Kуд залежить від потужності установки, розташування апарата і виду мережі. Чим більше потужність джерела, чим ближче до нього розташований апарат, тим більше ударний коефіцієнт. При розрахунках звичайно приймають Kуд =1,8. При наявності аперіодичної складової струму сила в часі міняється по рівнянню

(1.37)

Найбільше значення сила має через півперіоду після початку короткого замикання:

(1.38)

Таким чином, аперіодична складає в 3,24 рази збільшує амплітуду сили.

Б) Електродинамічні сили в трифазному ланцюзі при відсутності аперіодичної складової струму. Визначимо е. д.з., що діють на рівнобіжні провідники трифазної системи, розташовані в одній площині (мал. 1-11). Для простоти розрахунків покладемо, що відстань між шинами мало в порівнянні з їх довжиною, а струми проходять по геометричних осях провідників.

За позитивний напрямок сили приймемо напрямок осі Х. Миттєві значення струмів, що течуть у провідниках, будуть:

Сила, що діє на провідник фази 1, дорівнює:

F1=F12+F13

Де F12-э. д. у. між провідниками фаз 1 і 2;

F13-э. д. у, між провідниками фаз 1 і 3.

При прийнятих вище допущеннях

(1.39)

Де ( l — довжина провідника; а — відстань між осями);

(1.40)

(1.41)

Зробивши дослідження (1.41) на максимум, одержимо, що максимальне значення відштовхуючої сили дорівнює:

(1.42)

Миттєве значення сили, що діє на середню фазу, дорівнює:

(1.43)

Дослідження рівняння (1.43) показує, що максимальне значення сили, що притягає, дорівнює максимальному значенню відразливої сили:

(1.44)

Проводячи аналогічно розрахунок е. д.з. для третьої фази, одержуємо:

(1.45)

Наочне представлення про сили, що виникають у трифазній системі, дає мал. 1-11.

Найбільше зусилля діє на провідник середньої фази. Цей випадок приймається за розрахунковий:

(1.46)

В однофазній системі добуток струмів взаємодіючих провідників не змінює знака, оскільки струми або збігаються по фазі, або знаходяться в противофазі. Для трифазної системи характерним є зміна знаку е. д.з. У трифазній системі струми зміщені на 120°. Якщо в якийсь момент часу добуток миттєвих значень струмів двох сусідніх фаз дає позитивну величину, то унаслідок фазового зміщення 120° в інший момент часу добуток миттєвих значень струмів може дати відємну величину.

Ізолятор фази 1 працює як на стиск, так і на розтягання, причому розтяжне зусилля значне більше, ніж стискаюче. Ізолятор фази 2 працює як на стиск, так і на розтягання, причому максимальні що розтягують і стискальні зусилля однакові. Ізолятор фази 3 випробує як стискаючі, так і розтяжні зусилля, причому стискальні зусилля значно що більше розтягують. Для порцелянових ізоляторів розтяжні зусилля більш небезпечні, чим

Рисунок 1.11

Стискаючі, тому що порцеляна погано працює на розрив. Якщо на рисунку. 1.11 ізолятори розташувати вертикально, то вони працюють у більш легких умовах, тому що деформація розтягання заміняється вигином.

В) Розрахунок електродинамічних сил у трифазній системі при наявності аперіодичної складової струму. В однофазній системі теоретично можливий випадок короткого замикання, при якому аперіодична складова токи буде дорівнює нулю.

У трифазній системі при одночасному замиканні всіх трьох фаз аперіодична складова струму з'являється обов'язково, тому що в будь-який момент часу всі три токи не можуть бути дорівнюють нулю. Наявність цієї складової в струмі короткого замикання впливає на величини е. д.з., що діють на провідники.

Максимальне значення сил, що виникають у цьому випадку, залежить як від моменту включення щодо амплітуди періодичної складової струму, так і від часу. Рішення цього питання зв'язано з великими труднощями. Тому розрахунок е. д.з. з обліком аперіодичної складової можна проводити за спрощеною методикою, що дає результати з погрішністю убік запасу. Ця методика думає, .що у всіх трьох фазах проходить симетричний струм з амплітудою, рівної ударному струму. Тоді максимальне відразливе зусилля, що діє на провід фази 1, буде дорівнює:

(1.47)

Максимальна сила, що діє на провідник середньої фази згідно (1.46), дорівнює:

(1.48)

Г) Електродинамічна стійкість апаратів. Механічна міцність матеріалу залежить не тільки від величини сили, але і від напрямку, тривалості її впливу, від крутості наростання. На жаль, у даний час зведення про роботу провідників і ізоляційних матеріалів у динамічному режимі вкрай обмежені. Тому розрахунок міцності конструкції, як правило, ведеться виходячи з максимального значення сили, хоча діє ця сила короткочасно.

В однофазних установках розрахунок е. д.з. ведеться по ударному струмі короткого замикання.

Якщо коротке замикання відбулося поблизу генератора, то за розрахункову величину береться амплітуда надперехідного струму короткого замикання.

Для трифазного апарата за розрахунковий струм береться

(1.49)

Де струм Im3 – амплітуда періодичної складової трифазного короткого замикання.

Розрахунок стійкості проводиться для середньої фази, що дає найбільші значення сил.

Для провідникових матеріалів рекомендується не перевищувати наступних значень механічних напруг: для міді МТ—1400 КГ/см2, для алюмінію AT — 700 КГ/см2.

Опорні ізолятори вибираються таким чином, щоб величини сил, що виникають при ударному значенні струму, не перевищували 60% мінімальних зусиль, що руйнують, гарантованим заводом-виготовлювачем. Для ізоляційних деталей складної форми припустимі механічні напруги залежать від товщини виробу.

При розрахунку динамічної стійкості апарата не можна випустити з уваги можливість появи резонансу між гармонічно мінливою електродинамічною силою і власними механічними коливаннями струмоведучого ланцюга апарата.

У випадку, коли частота перемінної складової сили близька до власної частоти механічних коливань, те навіть при порівняно невеликих силах можливе руйнування апарата внаслідок явищ резонансу. Для шин прямокутного і круглого перетину цю частоту можна визначити приблизно за допомогою формули

(1.50)

Де G — питома вага матеріалу шини, КГ/см3; L — проліт між ізоляторами, см; Е—Модуль пружності матеріалу шин, КГ/см2; J — момент інерції перетину шини, см4; Q – Переріз шини, см2; K – Коефіцієнт, що залежить від характеру кріплення шин (K =112 при твердому кріпленні шин і ізоляторів, K =78 при вільному кріпленні на одній опорі і твердому на іншій; K =49 для шин, що вільно лежать на опорах). З формули (1.50) видно, що для шин заданої форми і перетину власна частота легко може змінюватися за рахунок зміни прольоту. Якщо не вдається по-яким небудь причинам одержати власну частоту нижче основної частоти сили, то вибирають власну частоту механічних коливань вище подвійної частоти сили.

При гнучкому кріпленні провідників власна частота механічних коливань знижується. Завдяки еластичній підвісці енергія електродинамічних сил тільки частково витрачається на деформацію струмоведучих частин. Інша частина енергії витрачається на переміщення провідників і зв'язаних з ними гнучких підвісів. При цьому механічні напруги в матеріалі шин зменшуються.

• < Назад
• Вперёд >