МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ ТА ДИПЛОМНОЇ РОБІТ

Гістограми та варіаційні криві відображають розподіл об'єктів за певною ознакою. Тому варіаційні криві звичайно називають Кривими розподілу.

У більшості розподілів, з якими доводиться працювати біологу та екологу, виявляється певна закономірність: крайні значення - найменші та найбільші —зустрічаються рідко, чим ближче значення ознаки до середини, тим частіше воно зустрічається; у центрі розподілу є такі значення, які зустрічаються найчастіше і утворюють у варіаційному ряді модальний клас.

Такий розподіл значень ознаки так часто виявляється в різних галузях, що спочатку вважався нормою будь-якого масового явища і одержав назву Нормальний Розподіл. Згодом з'ясувалось, що це не зовсім так, але назва залишилась. Більшість статистичних параметрів і закономірностей встановлюються саме для такого типу розподілів, і це треба Дуже Добре весь Час вам'ятати! Крива нормального розподілу представлена нижче (рис. 4); згодом ми будемо повсякчас повертатись до неї.

Рис. 4. Крива нормального розподілу

Деякі позначки (зокрема, що таке ) на цьому графіку поки що не зовсім зрозумілі, але вже в наступному розділі все з'ясується. Зверніть увагу, що крива має дзвоноподібну форму, симетрична відносно вертикальної осі. Для нормального розподілу характерно, що 68,28 % усіх варіант міститься в межах ± від середньої арифметичної, 95,45 % - в межах ±2 і 99,73 % - в межах ±3 від середньої арифметичної.

1.4.3. ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ВИБІРКИ

1.4.3.1. Середні значення, мода, медіана

Основні показники в біометрії - середні значення - широко використовуються як у науці, так і в практиці. При вивченні будь-яких об'єктів розрахунок середніх показників є основою обробки первинних матеріалів. Середня величина ознаки визначається для того, щоб одержати характеристику цієї ознаки для всієї вибірки в цілому.

Для біологів найбільше значення мають чотири середніх (хоча й сфери застосування у них досить різні): середня арифметична, середня геометрична, середня квадратична та середня гармонічна. Крім того, для характеристики біологічних сукупностей інколи використовують моду та медіану. Оскільки в подальшому ми не будемо повертатись до цих показників, охарактеризуємо їх зараз.

Мода — це така дата, чи клас розподілу дат, які серед особин дослідженої вибірки зустрічаються найчастіше. Для прикладу розглянемо такий розподіл:

У цьому розподілі найчисленнішим є четвертий клас (66-70) з частотою 110. Це - модальний клас. У першому наближенні можна прийняти за моду середину цього класу, тобто 68. Для точного розрахунку моди існує спеціальна формула.

Серед розподілів зустрічаються й такі, де буває по дві або й по три моди. Інколи це буває наслідком того, що до досліджуваної групи потрапив різнорідний матеріал, який за ознакою, що вивчається, належить до різних категорій.

Медіана — таке значення ознаки, яке розділяє вибірку на дві рівні частини: одній частині властиві значення ознаки менші, ніж медіана, а другій – більші. Загальна чисельність вибірки, наведеної в таблиці становить 280 особин. Отже, половина з них (140) повинна мати значення менші від медіани, а друга частина – більші. Як видно з таблиці, медіана знаходиться також десь у четвертому класі. Для точного обчислення медіани існує спеціальна формула.

Середня геометрична обчислюється в усіх тих випадках, коли треба визначити або спланувати середні прирости за певний період. Для того, щоб встановити середню геометричну для вибірки з n особин, треба перемножити всі дати, а з одержаного добутку взяти корінь n-го степеня.

Середня квадратична використовується в усіх тих випадках, коли доводиться встановлювати середнє значення величин, вплив яких змінюється за квадратичним законом, наприклад, радіус кола. Для обчислення цього показника треба встановити суму квадратів усіх дат, а з одержаної суми добути корінь квадратний.

Середня гармонічна застосовується при осередненні змінних швидкостей; визначається за спеціальною формулою.

1.4.3.2. Середня арифметична

Середня арифметична - основний показник середньої якості досліджуваних об'єктів, обчислюється за формулою:

,

Де - середня арифметична, П - число вивчених об'єктів, - знак підсумовування (зазначено, що підсумовуються всі варіанси від і = 1 (позначка знизу) до і = n (позначка зверху)); аi - окремий вимір.

1.4.3.3. Середнє квадратичне відхилення (сигма)