Лекция методы исследования операций

74. Применение балансовых моделей в задачах маркетинга.

1). Коэффициент запасоемкости показывает, какой объем запаса продукции Го вида остается в производстве единицы Го вида продукции.

2). Если Это величина запаса продукции Го вида, который используется в производстве продукции Го вида, а Общий объем производства Го вида продукции, то величину коэффициента запасоемкости можно определить из соотношения: .

3). Коэффициенты запасоемкости невозможно определять на основе статистических данных прошлых периодов, так как процесс использования запасов является случайным.

4). В моделях межпродуктовых балансов в объем конечной продукции , как правило, входит объем продукции, которая направляется на прирост запасов и резервов. Объемы этого прироста по каждому виду продукции задаются вне модели (экзогенно).

5). Если в схему межпродуктового баланса ввести показатель запасоемкости, то основное соотношение примет вид:

.

ПП 6.9. Системы массового обслуживания

75. Системы массового обслуживания замкнутого типа.

1). Система массового обслуживания замкнутого типа – это СМО с неограниченным потоком требований.

2). Процесс гибели и размножения с параметрами:

, ,

Описывает поведение системы массового обслуживания замкнутого типа.

3). Требования, обслуженные в системе массового обслуживания замкнутого типа, не возвращаются в источник требований.

4). В систему массового обслуживания замкнутого типа поступает нелинейный поток требований с параметром .

5). В системе массового обслуживания замкнутого типа поток обслуженных заявок – линейный с параметром .

76. Системы со случайным временем ожидания требований в очереди.

1). Системы со случайным временем ожидания требований в очереди характеризуются процессами гибели и размножения с параметрами:

, , , .

2). Предельное распределение состояний системы со случайным временем ожидания требований в очереди:

, .

3). Время ожидания требования в очереди в системах со случайным временем ожидания требований в очереди – не является случайным.

4). Входящий поток требований – линейный с параметром , поток обслуженных заявок – пуассоновский с параметром .

5). Входящий поток требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных заявок – линейный с параметром .

77. Система с накопителем.

1). В системе с накопителем, если поступившее требование застает накопитель занятым, требование становится в очередь.

2). Канал обслуживания (почтальон, сервер) в случайные моменты времени обращается к накопителю и принимает на обслуживание первое из накопившихся там требование.

3). Система с накопителем характеризуется процессом гибели и размножения со следующими параметрами: , , , .

4). Поток поступающих требований в системе с накопителем – линейный с параметром .

5). Поток принимаемых на обслуживание требований в системе с накопителем – линейный с параметром .

78. Система с поступлением групповых заявок.

1). Для системы с поступлением групповых заявок, число заявок в группе не всегда постоянно и равно .

2). Для системы с поступлением групповых заявок, число свободных каналов обслуживания всегда постоянно и равно .

3). Система с поступлением групповых заявок характеризуется процессом со следующими параметрами гибели и размножения: (, , остальные ), , .

4). В системе с поступлением групповых заявок входной поток групп требований – линейный с параметром , поток обслуженных требований – пуассоновский с параметром .

5). В системе с поступлением групповых заявок входной поток групп требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных требований – линейный с параметром .

79. Структура систем массового обслуживания

1). Входящий поток требований – это некоторый случайный процесс с дискретным пространством состояний и непрерывным временем .

2). В тех случаях, когда поступающие требования не могут быть удовлетворены немедленно, возникают отказы.

3). Если на обслуживание поступает каждое поступившее требование, то соответствующая система массового обслуживания называется системой с отказами.

4). Отказы в системе массового обслуживания возникают случайным образом и представляют собой случайный процесс с дискретным пространством состояний.

5). Необслуженные требования в системе массового обслуживания становятся в очередь на обслуживание. В этом случае система называется системой массового обслуживания с отказами.

80. Характеристики системы с ожиданием.

1). Характеристики системы с ожиданием: вероятность пребывания СМО в состоянии , , в частности, вероятность отказа в обслуживании .

2). Характеристики системы с отказами: длина очереди и время ожидания заявки в очереди.

3). Обслуживающее устройство присутствует не во всех системах массового обслуживания.

4). Если на обслуживание поступает каждое поступившее требование, то соответствующая система массового обслуживания (СМО) называется системой с ожиданием (с очередью).

5). Число каналов обслуживания в системах массового обслуживания всегда постоянно.

81. Каналы обслуживания.

1). Среди характеристик каналов важнейшей является интенсивность обслуживания – среднее число требований, которое способен обслужить канал в единицу времени.

2). Обслуживающее устройство присутствует не в каждой СМО.

3). В системах массового обслуживания различают однородные и неоднородные каналы.

4). Каналы могут работать параллельно или последовательно.

5). Каналы обслуживания могут обслуживать только одно требование (не может обслуживать сразу несколько требований).

82. Дисциплина очереди.

1). Образование очереди, так же как и порядок обслуживания требований осуществляется всегда случайным образом.

2). Дисциплина очереди определяет порядок образования очереди и характер поведения требований в процессе ожидания.

3). Порядок обслуживания требований в очереди всегда детерминирован.

4). Выходящий поток обслуженных требований одного канала не может быть входящим потоком требований другого канала одной и той же системы массового обслуживания.

5). Интенсивность входящего потока не равна интенсивности выходящего потока заявок в пределах одного и того же канала обслуживания.

83. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Детерминированный поток требований.

1). Детерминированный, или регулярный, входящий поток : требования прибывают через равные промежутки времени длительностью . Длительность промежутков между последовательными моментами прибытия требований имеет функцию распределения , .

2). Детерминированный и регулярный входящие потоки – это потоки с разными характеристиками.

3). Регулярный входящий поток требований не является случайным.

4). Если входящий поток требований регулярный, то выходящий поток обслуженных заявок является детерминированным.

5). В регулярном потоке требований на обслуживание длительность промежутков времени между последовательными моментами появления заявок на обслуживание есть величина постоянная.

84. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Пуассоновский поток требований .

1). Промежутки времени между последовательными моментами прибытия требований в пуассоновском входящем потоке имеют экспоненциальное распределение , , и не обладает марковским свойством.

2). Пуассоновский входящий поток заявок не является марковским случайным процессом.

3). Для пуассоновского входящего потока очевидно, что .

4). Не смотря на то, что для пуассоновского входящего потока, эти величины не связаны с интенсивностью поступления заявок и принимают постоянные значения.

5). Пуассоновский входящий поток : прибытие требований в систему следует пуассоновскому процессу с интенсивностью , .

85. Некоторые частные случаи входящего потока требований. Эрланговский поток требований .

1). Эрланговский входящий поток : распределение длительности промежутков между последовательными моментами прибытия требований имеет вид , .

2). При Const эрланговский поток становится пуассоновским.

3). При эрланговский поток стремится к регулярному.

4). – характеристическая функция вырожденного распределения (для регулярного потока), , при .

5). В эрланговском потоке параметр не связан со временем обслуживания заявки, поступившей случайным образом.

86. Основные задачи теории массового обслуживания.

1). Основными задачами теории массового обслуживания являются:

• определение количественных характеристик СМО,

• исследование зависимости этих характеристик от параметров входного потока и структуры самой системы.

2). Относительная пропускная способность, или вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию не является характеристикой качества обслуживания заявок.

3). Абсолютная пропускная способность, или среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени – это вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию.

4). Абсолютная пропускная способность, или среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени – это вероятность отказа в обслуживании .

5). Абсолютная пропускная способность, или среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени – это среднее число занятых каналов .

87. Эффективность системы массового обслуживания.

1). Среднее число требований в системе – это средняя длина очереди .

2). Коэффициент занятости системы – это среднее число требований в системе .

3). Среднее время ожидания заявки в очереди – это коэффициент простоя системы .

4). При выборе оптимальных параметров СМО (обычно это – интенсивность входного потока требований, – интенсивность обслуживания, , и т. д.) по экономическому критерию можно использовать следующие функции потерь :

(а) для системы с отказами: ,

(б) для системы с ожиданием: .

(в) для смешанных систем: .

5). Коэффициент простоя и коэффициент занятости системы – это тождественные понятия, зависящие только от интенсивности входящего потока требований.

88. Одноканальная система с отказами.

1). Если обслуживание заявки продолжается в течение случайного промежутка времени, имеющего экспоненциальное распределение с параметром . Это означает, что если – количество заявок, обслуживание которых закончилось к моменту времени T, и они покинули систему, то – пуассоновский процесс с плотностью распределения .

2). В одноканальных СМО прибытие и уход заявок из системы в промежутке происходят в зависимости от развития процесса в промежутке .

3). В одноканальных СМО, где , – вероятности пребывания системы в состояниях и соответственно ( – канал обслуживания свободен, – канал занят), , .

4). В общем случае, уравнение может быть решено для интенсивности , зависящей от времени. Пусть – положительная константа. Тогда: .

5). Для – вероятности, что канал занят – получаем из .

89. Одноканальная система с ожиданием. Неустановившийся режим.

1). Пусть , где и – входящий и выходящий потоки заявок в одноканальной системе с ожиданием. Тогда , где ; , а , – число заявок в очереди.

2). Для одноканальной системы с бесконечной очередью , уравнения Колмогорова принимают вид

,

, .

3). Пусть , где и – входящий и выходящий потоки заявок в одноканальной системе с ожиданием. Тогда , где ; , а , – число заявок в очереди.

4). и – входящий и выходящий потоки заявок в одноканальной системе с ожиданием – случайные процессы, связанные линейной зависимостью.

5). Для процессов и – входящий и выходящий потоки заявок в одноканальной системе с ожиданием, связь имеет место и не является линейной.

90. Одноканальная система с ожиданием. Установившийся режим.

1). Для одноканальной системы с ожиданием в установившемся режиме:

, .

Таким образом, независимо от начального состояния системы, очередь за достаточно большое время становится при сколь угодно большой. При распределение длины очереди стремится к геометрическому, ,

2). Вероятность отказа в обслуживании при неограниченной очереди:

.

3). Средняя длина очереди при неограниченной очереди: .

4). Среднее число занятых каналов при неограниченной очереди: .

5). Среднее число заявок в системе с неограниченной очередью:

.

91. Многоканальная система массового обслуживания с ожиданием. Предельные вероятности состояний.

1). Вероятность отказа в обслуживании для случая бесконечной очереди в многоканальной системе: .

2). Средняя длина очереди для случая бесконечной очереди в многоканальной системе: .

3). Среднее число заявок в системе для случая бесконечной очереди в многоканальной системе:

.

4). Среднее число занятых каналов для случая бесконечной очереди в многоканальной системе:

.

5). Процесс изменения состояний системы описывается системой дифференциальных уравнений процесса гибели и размножения с параметрами , (), (), . Состояния системы: – система свободна, – заняты каналов (), – заняты все каналов, – все каналы заняты, в очереди заявок (), – все каналы и места в очереди заняты. Предельные вероятности:

, где .

ПП 6.10. Управление запасами.

92. Основные понятия и определения

1). Если запас пополняется не готовым ресурсом со склада, а производится, то затраты на осуществление заказа идут на организацию производственного процесса по выпуску партии ресурса. Хотя в этом случае затраты на приобретение ресурса вовсе не эквивалентны издержкам производства ресурса.

2). Затраты на хранение запаса представляют собой расходы на физическое содержание запаса на складе, являются фиксированными и не возрастают с увеличением уровня запасов.

3). Затраты на приобретение ресурса являются важным фактором в тех случаях, когда действует система оптовых скидок, зависящих от размера заказа. Затраты на осуществление заказа включают в себя затраты на оформление заказа и затраты на доставку заказа.

4). Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Они не могут быть вызваны более высокой платой за срочную доставку товара, а являются следствием ухудшением репутации у потребителя и потенциальной потерей прибыли.

5). Эффективность модели зависит от того, насколько точно будет предсказан спрос на ресурс, что является довольно простой задачей, так как спрос есть величина детерминированная.

93. Модель Уилсона

1). Модель Уилсона в качестве параметров использует только – интенсивность потребления запаса и L – общие затраты на управление запасами в единицу времени.

2). В модели Уилсона интенсивность потребления является априорно известной .

3). В модели Уилсона затраты на осуществление заказа К зависят от размера заказа.

4). Основная модель управления запасами – модель Уилсона использует следующие параметры: – интенсивность потребления запаса, s – затраты на хранение запаса, K – затраты на осуществление заказа, Q – размер заказа, – период поставки, L – общие затраты на управление запасами в единицу времени.

5). В модели Уилсона допускается отсутствие запаса.

94. Реальные процессы, моделируемые моделью Уилсона.

Модель Уилсона наиболее близка к следующим реальным ситуациям (укажите ту, которая не может быть описана моделью Уилсона):

1). Перевозка однородного продукта от поставщиков потребителям.

2). Потребление основных продуктов питания, например, хлеба, молока, в санатории (оно в течение смены остается постоянным).

3). Использование осветительных ламп в здании.

4). Использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмой.

5). Использование в производственном процессе для сборки изделий покупных комплектующих, например, гаек и болтов.

95. Модель, учитывающая скидки.

1). Заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение полностью не может быть компенсировано снижением закупной цены.

2). Учитывать скидки на размеры партии в основной модели управления запасами Уилсона, невозможно ни при каких модификациях.

3). Для учета скидок на размеры партий, модель Уилсона необходимо модифицировать с помощью линейных преобразований пространства ее параметров.

4). Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то затраты на приобретение товара необходимо учитывать в модели.

5). Основную модель, используемую для моделирования процессов закупки продукции у внешнего поставщика, нельзя модифицировать и применять при планировании оптимального размера партии.

96. Модель планирования дефицита.

1). Все в настоящий момент разработанные модели учитывают то, что заказы покупателей никогда не "задалживаются", т. е. выполняются после получения очередного заказа.

2). В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Для этого разработаны модели, моделирующие ситуацию, когда при наличии дефицита заказы покупателей не выполняются и никак не учитываются на будущее.

3). Проблемы, связанные с наличием нескольких видов продукции, никогда не осложняются ограничениями на складские мощности.

4). На практике спрос и время поставки чаще всего являются не детерминированными, а вероятностными величинами. Однако, для формализации фактора неопределенности в соответствующих моделях не делаются предположения о законе распределения конкретных параметров.

5). Чаще всего законами распределения параметров моделей управления запасами является нормальное распределение, нежели распределение Пуассона.

97. Показатели и критерии эффективности.

Важным моментом построения и использования моделей УЗ является выбор критерия эффективности.

1). В общем случае оценка операционных свойств, проводится как оценка двух аспектов: исхода операции, и алгоритма, обеспечивающего получение результата.

2). Результативность операции не обусловливается получаемым эффектом, для которого функционирует система.

3). Оценка исхода операции – это вектор, Компоненты которого, – показатели отдельных свойств.

4). Термин «эффективность» связывается с системой, а не с операцией или решением.

5). Процедура оценки эффективности решений носит строго детерминированный характер.

98. Математическое выражение критерия эффективности.

1). Критерий пригодности для оценки детерминированной операции определяет правило, по которому операция считается эффективной. Если хотя бы один из показателей исхода операции принадлежит области адекватности.

2). Критерий оптимальности для оценки детерминированной операции определяет правило, по которому операция считается эффективной, если радиус области адекватности по показателям системы оптимален.

3). Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией, поскольку ее оптимизация является отображением цели операции.

4). Критерий пригодности для оценки эффективности стохастической операции не существует.

5). Критерий оптимальности для оценки эффективности стохастической операции определяет правило, по которому операция считается эффективной, если вероятность достижения цели по показателям равна вероятности достоверного события.

99. Критерии качества.

1). Вариация выходной переменной неограничивается.

2). Обобщенный показатель качества формируется как среднее взвешенное частных показателей качества: .

3). Каждое Е качество Й системы, , может быть описано с помощью некоторой выходной переменной , отображающей определенное существенное свойство системы, значение которой характеризует меру (интенсивность) этого качества. Эту меру называют частным показателем качества.

4). Весовые коэффициенты обобщенного показателя образуют полную группу.

5). При образовании обобщенного показателя качества выбираются те частные показатели, которые измеряются в эквивалентных шкалах, остальные – не учитываются.

100. Виды критериев качества.

1). Критерий пригодности: , Я система считается пригодной, если значения всех Х частных показателей этой системы принадлежат области адекватности , а радиус области адекватности соответствует допустимым значениям всех частных показателей.

2). Критерий оптимальности: , Я система считается оптимальной, если все ее значения частных показателей качества принадлежат области адекватности , а радиус области адекватности оптимален по всем показателям.

3). Критерий превосходства: Я система считается оптимальной по Му показателю, если существует хотя бы один частный показатель качества , значение которого принадлежит области адекватности , а радиус области адекватности оптимален по этому показателю.

4). Критерий оптимальности является частным случаем критерия превосходства.

5). Формально: (критерий пригодности) Ì (критерий оптимальности) Ì (критерий превосходства).

• < Назад
• Вперёд >