Лекция методы исследования операций

58. Теорема о максимальном потоке.

1). Фордом и Фалкерсоном доказана фундаментальная теорема, которая утверждает, что в любой сети максимальное значение суммарного потока на конечных дугах равно минимальной пропускной способности разреза.

2). Если величина потока на конечных дугах равна величине разреза , то не является наибольшим, а не является наименьшим, хотя и допустимыми в графе.

3). Максимальный поток в сети может и не существовать.

4). Поток является максимальным, если существует единственный путь, который может увеличить этот поток.

5). Для того, что бы сделать поток максимальным, необходимо насытить все дуги разреза. Дуга насыщена, если , и свободна от потока, если .

ПП 6.7. Сетевое планирование и управление (СПУ)

59. Сетевое планирование и управление. Основные понятия и определения.

1). Структурное планирование: предусматривает построение графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции.

2). Календарное планирование: используются сетевой и календарных графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.

3). СПУ состоит из трех основных этапов: структурное планирование, календарное планирование, оперативное управление.

4). В ходе оперативного управления разбиение проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта.

5). Методы СПУ используются при планировании сложных комплексных проектов. Характерной особенностью таких проектов является то, что они не рассматриваются как состоящие из ряда отдельных, элементарных работ, а представляют собой единое целое.

60. Структурное планирование.

1). По своей физической природе работы можно рассматривать только как действие.

2). По количеству затрачиваемого времени работа может быть только действительной, т. е. требующей затрат времени.

3). Основными понятиями сетевых моделей являются понятия события и работы. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата и требующий затрат каких-либо ресурсов, имеет протяженность во времени.

4). Событие – момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и имеет определенную (фиксированную) протяженность во времени.

5). Начало и окончание любой работы описываются событием, которое не имеет протяженности во времени.

61. Сетевой график.

1). На этапе структурного планирования взаимосвязь работ и событий изображаются с помощью сетевого графика, где работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события.

2). Работы, выходящие из некоторого события могут начаться, даже если не завершены все операции, входящие в это событие.

3). При построении сетевого графа необходимо следовать правилу: длина стрелки зависит от времени выполнения работы.

4). При построении сетевого графа между одними и теми же событиями можно устанавливать параллельные работы.

5). При построении сетевого графа не исключается возможность наличия циклов и висячих узлов.

62. Календарное планирование.

1). – это время, необходимое для выполнения работы, предшествующей данному событию I.

2). – это такое время наступления события I, превышение которого не вызывает задержку наступления завершающего события сети.

3). – это такой промежуток времен, на который может быть сокращено наступление этого события без на рушения сроков завершения разработки в целом.

4). К временным параметрам событий относятся: ранний срок наступления события I – , поздний срок наступления события I – , резерв времени наступления события I – .

5). Расчет ранних сроков свершения событий ведется от завершающего к исходному событию.

63. Расчет сроков работ на сетевом графике.

1). Расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного к завершающему событию.

2). Для завершающего события .

3). Для всех событий, кроме исходного, – , где максимум берется по всем работам , входящим в событие I.

4). Поздние сроки свершения событий рассчитываются от исходного к завершающему событию.

5). , где максимум берется по всем работам , выходящим из события I.

64. Показать расчет временных параметров работ

1). К наиболее важным временным параметрам работы относятся: ранний срок начала работы , ранний срок окончания работы и свободный резерв времени .

2). При составлении таблицы, для записи временных параметров работ, обычно коды работ записывают в определенном порядке. Сначала записываются все работы, выходящие из исходного, первого, события, затем – выходящие из второго события, потом – из третьего и т. д.

3). Для расчета используются формулы: или .

4). Для расчета используются формулы: или .

5). При вычислении величины используется формула: .

65. Путь.

1). Полный путь – максимальный по продолжительности путь.

2). Критический путь – это путь от исходного до завершающего события.

3). Путь – это любая последовательность работ в сетевом графике, в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

4). Подкритический путь – критический путь, ближайший по длительности к полному пути.

5). Надкритический путь – кратчайший из критических путей.

66. Критические работы.

1). Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими.

2). Начальные и конечные события критических работ имеют ненулевые резервы событий. Эту особенность можно использовать при поиске критического пути.

3). Требование нулевых резервов событий является необходимым и достаточным условием критического пути.

4). Разность между продолжительность критического пути и продолжительностью любого другого пути называется полным резервом времени пути L, т. е. . Однако этот резерв прямо не указывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути L, чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ, т. е. .

5). Важнейшее свойство полного резерва работы заключается в том, что если его использовать частично или полностью, то полный резерв у работ, лежащих с работой на одних путях, не уменьшится.

ПП 6.8. Модель межотраслевого баланса.

67. Принципиальная схема межотраслевого баланса.

1). Частичные материальные, трудовые и финансовые балансы относительно отдельных регионов не принадлежат к балансовым моделям.

2). Балансовые модели на основании отчетных балансов характеризуют пропорции, в которых ресурсная часть преобладает над затратной.

3). Балансовые модели содержат механизм сравнения отдельных вариантов экономических решений и предусматривают взаимозаменяемость разных видов ресурсов.

4). Под балансовой моделью имеют в виду систему уравнений, любое из которых выражает балансовые соотношения между производством отдельными экономическими объектами объемов продукции и совокупной потребностью в этой продукции.

5). Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов производства продукции по конкретным направлениям.

68. Межотраслевой баланс.

1). В моделях межотраслевого баланса любая отрасль выступает только как производитель, либо только как потребитель.

2). Сумма материальных затрат любой отрасли потребителя и ее условно чистый продукт не превышают валового продукта этой отрасли:

.

3). Валовый продукт Любой отрасли не превышает суммы материальных затрат отраслей, которые потребляют ее продукт, и конечного продукта данной отрасли:

.

4). Межотраслевой баланс отражает производство и распределение общественного продукта в отраслевом разрезе, межотраслевых производственных связей, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

5). В межотраслевом балансе не выполняется принцип эквивалентности материального и стоимостного состава национального дохода:

.

69. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.

1). Основу информационного обеспечения модели межотраслевого баланса составляет технологическая матрица, которая содержит коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является базой экономико-математической модели межотраслевого баланса.

2). Коэффициенты прямых материальных затрат: – показывают какое количество продукции Той отрасли необходимо израсходовать, если учитывать прямые и косвенные затраты, для производства единицы продукции Той отрасли.

3). Недостатком модели межотраслевого баланса, является то, что, задавая объемы конечной продукции всех областей , невозможно определить объемы валовой продукции каждой области .

4). Элементы матрицы , где Единичная матрица порядка ,– называются коэффициентами полных материальных затрат.

5). Коэффициенты прямых затрат применяют и в том случае, если необходимо определить, как повлияют на валовый выпуск определенной отрасли некоторые изменения относительно объемов выпуска конечной продукции всех отраслей: , где и Приросты объемов валовой и конечной продукции соответственно.

70. Коэффициенты материальных затрат.

1). В силу свойств положительной определенности матрицы , ее диагональные элементы , .

2). Матрицу называют продуктивной, если существует такой положительный вектор , что: .

3). Для того, что бы матрица коэффициентов прямых материальных затрат была продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось условие: матрица была отрицательно обратимой .

4). Коэффициенты материальных затрат по определению являются положительными, поэтому матрица в целом является положительно определенной.

5). Для того, что бы матрица коэффициентов прямых материальных затрат была продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось условие: все элементы спектра матрицы должны иметь отрицательную вещественную часть.

71. Матрица коэффициентов прямых материальных затрат и ее свойства.

Чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат была продуктивной, необходимо и достаточно выполнить одно из условий (укажите то условие, которое не имеет отношение к продуктивности матрицы прямых материальных затрат):

1). Произведение элементов спектра матрицы : .

2). Матрица должна быть положительно обратимой, то есть .

3). Матричный ряд должен сходиться, , , а его сумма равняться обратной матрице: .

4). Все главные миноры матрицы положительны.

5). Наибольшее по модулю решение характеристического уравнения (собственное значение) должно быть строго меньше единицы.

72. Модели межотраслевого баланса в анализе экономических показателей.

Затраты живого труда для производства Го продукта: ; объем производства этого продукта (валовый выпуск): .

1). Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции Го вида через , то полные трудозатраты: .

2). Если обозначить через Величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, то: . Тогда:

.

Таким образом, стоимость конечной продукции, которая оценена по полным затратам труда, не превосходит совокупных затрат живого труда.

3). Развитие базовой модели межотраслевого баланса не связано с понятиями фондоемкости продукции.

4). Межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов не используют коэффициенты прямой и полной трудоемкости.

5). Прямые затраты труда на единицу Го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) выражается соотношением: .

73. Коэффициенты прямой фондоемкости.

В простейшем случае, модель межотраслевого баланса может быть дополнена отдельным соотношением, в котором представлены в стоимостном выражении объемы производственных фондов .

1). На основании данных по объемам производственных фондов и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции в отрасли:

.

2). Если Коэффициенты прямых материальных затрат, то для коэффициентов полной фондоемкости справедливо соотношение:

.

3).Потребность в функционирующих фондах Й группы для получения запланированного объема материального производства , по всем отраслям, удовлетворяет соотношению:

,

Где Коэффициенты прямой фондоемкости.

4). Коэффициенты прямой фондоемкости образуют матрицу , которая отрицательно определена.

5). Матрица коэффициентов прямой фондоемкости имеет определитель равный нулю, то есть – вырождена.

• < Назад
• Вперёд >