11 | 12 | 2017

Матричные транспортные задачи Мтз (задания)

Матричные транспортные задачи Мтз (задания)

ЗАДАНИЯ

4.1. Составить план перевозки зерна из районов A1—A4, в которых запасы составляют Ai Тыс. ц Зерна (данные приведены в табл. 4.11Б), на пять элеваторов B1—B5 мощностью в Тыс. Ц (данные приведены в табл. 4.11В) с минимальными издержками на перевозку. Затраты на перевозку 1 Ц зерна заданы в табл. 4.11А ( в Тыс. д. е.).

1. Начальный план перевозок составить по правилу северо-западного угла и по правилу минимального элемента. Определить какой из планов ближе к оптимальному. Решить задачу, исходя из последнего начального плана перевозок.

2. Решить задачу также в следующих случаях:

А) Запасы четвертого района на 2 Тыс. ц зерна меньше указанных в табл. 4.11Б.

Б) Мощность пятого элеватора на 3 Тыс. ц меньше указанной в табл. 4.11В.

В) Невозможность доставки зерна из второго района к третьему элеватору.

Г) С обязательной поставкой зерна из 3-го района на 3-й элеватор в количестве 1 Тыс. ц зерна и обязательной поставкой первым районом второму элеватору не менее 2 Тыс. ц зерна.

Д) Невозможность поставки зерна из четвертого района к пятому элеватору более 2 Тыс. ц зерна.

Табл. 4.11А. Матрицы тарифов

1.

10 8 5 9 16

4 3 4 11 12

5 10 29 7 6

9 2 4 1 3

2.

10 7 2 4 5

8 4 3 7 3

2 4 10 11 8

8 12 9 7 6

3.

3 9 11 8 11

6 2 3 6 5

10 4 13 8 10

3 8 7 5 7

4.

10 10 5 1 5

4 10 2 10 2

10 8 10 5 2

4 2 10 10 8

5.

6 2 10 4 10

2 1 1 9 10

5 2 10 10 7

10 5 10 4 8

6.

8 10 8 10 4

3 10 1 6 1

10 9 10 8 3

1 12 10 1 10

7.

3 4 10 10 3

9 10 7 7 10

9 8 10 8 10

2 10 8 10 9

8.

10 1 3 10 2

10 8 3 10 2

10 2 16 10 8

7 10 10 5 3

9.

10 6 10 7 3

2 10 1 9 10

2 3 15 10 10

10 5 10 6 5

10.

3 9 10 10 2

7 10 1 3 3

9 10 10 1 3

10 6 1 10 6

11.

3 4 10 2 10

3 6 4 10 10

10 7 8 10 4

10 4 1 2 10

12.

10 5 10 9 6

1 10 2 2 10

10 5 12 10 1

10 9 3 3 10

13.

10 10 1 2 9

10 6 1 5 3

10 8 14 5 10

9 10 2 6 10

14.

10 4 8 6 10

10 2 3 10 3

7 10 10 2 3

10 3 2 10 1

15.

4 6 8 10 2

3 4 3 9 5

4 6 13 2 1

2 3 4 10 9

16.

8 5 8 2 7

9 2 3 10 9

16 12 12 8 14

10 6 3 6 12

17.

9 10 16 4 12

13 1 2 1 9

2 20 12 8 4

30 10 10 14 18

18.

3 10 6 10 10

10 2 1 8 12

16 10 15 10 10

9 14 10 10 10

19.

10 8 3 8 5

10 5 2 1 14

10 12 20 13 20

6 2 16 3 18

20.

10 6 14 16 7

8 3 3 8 5

12 20 14 20 10

10 5 18 16 4

21.

1 3 4 7 5

10 8 1 2 3

8 10 14 6 8

7 5 9 12 11

22.

3 5 11 8 10

8 7 1 4 3

10 11 12 9 7

6 4 7 8 10

23.

4 5 8 7 5

5 10 1 11 8

3 4 8 7 1

2 10 11 10 4

24.

3 5 7 5 4

10 12 1 4 8

10 11 10 8 7

10 8 9 7 8

25.

10 3 8 11 2

8 7 6 10 5

11 10 12 9 10

12 14 10 14 8

26.

10 1 7 2 4

8 3 2 2 10

5 2 6 2 2

10 3 2 4 2

27.

11 12 13 14 15

6 7 6 9 10

1 2 5 4 5

17 15 19 12 11

28.

1 2 3 6 5

6 7 3 9 10

1 2 5 4 5

6 7 8 9 2

29.

1 5 9 3 6

2 6 5 4 7

3 7 16 5 8

4 8 12 6 2

30.

6 8 4 10 10

10 12 1 8 9

12 13 13 5 4

2 4 8 6 9

Табл. 4.11Б. Ресурсы районов

Табл. 4.11В. Потребности элеваторов

Районы

№ вар.

A1

A2

A3

A4

Элевато-ры

№ вар.

B1

B2

B3

B4

B5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

17

11

24

11

20

11

7

17

20

9

21

14

20

8

20

8

8

16

9

10

9

10

11

9

10

7

14

8

10

20

8

23

10

11

20

9

31

11

11

27

9

9

10

24

12

10

9

9

8

11

9

10

13

15

25

10

10

13

25

20

10

5

21

12

9

11

5

9

9

5

6

6

14

7

6

9

10

8

8

8

6

8

12

25

20

9

10

21

12

15

9

15

9

14

16

9

10

13

10

9

10

15

10

10

10

10

11

10

12

9

12

11

18

21

22

12

10

16

24

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

6

5

9

17

13

5

5

5

6

10

6

5

6

10

19

6

8

16

6

6

5

12

6

13

20

6

10

8

10

10

15

10

10

5

20

8

20

17

15

16

6

8

8

10

10

6

6

6

7

6

6

5

8

12

15

5

6

10

11

17

7

11

10

7

7

12

8

16

11

7

10

7

20

8

7

8

9

8

9

8

8

8

17

15

20

8

10

10

15

20

8

8

15

11

5

6

11

5

7

7

12

14

5

11

5

9

8

6

8

7

7

6

11

10

12

10

7

10

15

8

8

20

20

8

20

9

9

7

11

10

12

10

15

10

7

8

7

7

7

11

10

8

12

14

10

9

11

20

20

10

4.2. Для обогрева помещений используют 4 агрегата, каждый из которых может работать на любом из пяти сортов топлива, имеющемся в количествах, указанных в табл. 4.12ВДесятках тонн). Потребность в топливе каждого из агрегатов (в Десятках тонн) задана в табл. 4.12Б. Теплотворная способоность каждого сорта топлива при использовании его на различных агрегатах определяется матрицей, заданной в табл. 4.12А (количество тепловой энергии, выделяемой при сжигании 1 Т топлива). Найти такое распределение топлива между агрегатами, при котором получается максимальное количество теплоты от использования всего топлива.

А) Составить математическую модель задачи.

Б) Построить начальный план по правилам минимального элемента и двойного предпочтения. Сравнить, какой из них ближе к оптимальному.

В) Решить задачу.

Г) Проверить, является ли оптимальный план единственным. Если — нет, построить другой оптимальный план.

Табл. 4.12А. Матрицы теплотворной способности топлива

1.

4 5 10 11 1

3 5 3 10 11

12 14 15 10 11

2 5 6 7 10

2.

1 4 5 7 8

10 11 12 8 7

11 8 10 4 5

7 6 10 2 2

3.

1 6 5 7 5

10 8 3 4 5

8 7 8 5 10

7 8 7 6 5

4.

2 5 8 7 6

5 3 4 8 9

10 11 10 12 10

6 9 10 9 10

5.

1 3 5 8 7

6 9 10 11 8

7 10 11 9 6

5 4 6 8 10

6.

1 6 8 6 15

9 3 4 5 8

8 9 10 10 9

8 7 6 5 10

7.

1 6 5 6 7

8 9 10 11 10

10 9 6 7 8

8 10 2 4 5

8.

10 10 3 10 10

8 4 2 3 10

5 1 10 6 10

10 7 10 10 8

9.

10 2 10 6 3

8 10 2 10 10

2 8 10 4 2

8 2 6 2 6

10.

8 12 6 8 14

12 1 16 10 6

2 9 16 6 20

16 18 1 2 4

11.

3 14 14 4 16

9 10 12 20 12

10 1 8 9 2

6 10 1 12 14

12.

20 14 14 4 16

12 10 12 20 12

1 10 8 9 2

6 10 1 12 14

13.

14 20 13 5 12

3 2 16 11 20

15 7 17 4 12

9 8 18 19 1

14.

45 55 60 40 20

50 30 20 20 15

35 20 85 10 10

75 10 15 95 50

15.

1 3 10 2 10

5 10 1 10 6

10 4 10 7 10

10 10 9 8 10

16.

10 9 7 6 18

11 8 5 19 17

12 13 3 4 16

1 20 2 14 15

17.

6 10 10 8 9

5 4 5 2 10

4 6 1 11 12

4 2 4 13 4

18.

12 10 12 11 10

10 12 10 11 12

6 7 8 10 9

5 4 1 3 2

19.

2 4 8 9 4

5 3 3 7 8

9 6 4 2 6

10 10 6 3 5

20.

2 14 14 8 2

16 4 6 12 10

2 4 6 12 10

2 4 18 8 6

21.

1 2 5 6 7

10 10 8 4 3

5 4 3 3 5

7 9 8 7 2

22.

4 1 2 3 7

8 6 7 6 8

5 9 10 10 3

10 11 6 5 8

23.

1 5 2 6 4

6 7 8 7 9

6 5 5 5 4

10 10 11 10 9

24.

1 4 5 6 7

5 6 5 4 3

10 6 5 7 2

7 8 8 10 1

25.

1 5 4 3 2

8 6 5 5 7

6 5 4 4 3

8 6 10 10 9

26.

2 4 5 5 6

7 8 6 5 2

5 10 10 6 1

6 7 8 9 3

27.

4 3 1 7 1

6 8 2 10 3

11 10 8 5 2

5 5 8 4 3

28.

3 2 5 4 3

10 8 7 6 8

7 8 5 4 4

5 4 8 10 6

29.

1 5 4 3 7

8 6 5 7 2

6 7 2 4 3

5 10 10 7 6

30.

1 3 2 8 2

6 5 5 3 1

5 2 2 1 4

4 5 7 8 6

Табл. 4.12Б. Потребности агрегатов в

Топливе

Табл. 4.11В. Наличие сортов топлива

№ агре-гата

№ вар.

1

2

3

4

№ сорта топлива

№ вар.

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

8

10

6

3

8

6

15

6

30

4

10

15

17

22

5

11

8

13

15

16

10

10

8

12

6

10

10

8

1

1

9

17

7

10

15

8

18

4

5

8

6

7

8

6

10

11

8

15

35

21

18

15

10

12

8

15

20

8

9

9

7

6

12

11

14

10

22

2

25

14

4

5

4

44

6

11

7

5

60

8

14

11

11

8

6

15

15

8

8

9

16

17

15

11

11

14

14

6

120

15

5

8

5

20

8

8

8

6

40

11

8

8

12

8

10

10

25

6

8

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

14

10

6

3

8

6

15

5

20

7

9

5

10

26

2

8

6

9

10

8

6

4

1

10

5

20

14

5

3

2

6

8

8

7

10

5

17

4

40

8

4

11

8

9

4

12

6

9

20

12

9

8

5

5

5

4

26

5

3

5

10

9

14

6

5

5

17

2

5

9

3

9

5

8

10

10

7

8

30

10

10

12

15

1

10

16

10

10

5

5

2

13

4

5

6

12

4

3

60

7

2

6

6

44

4

5

6

7

40

12

18

6

14

10

5

5

5

5

5

4

8

10

8

14

19

10

16

4

55

10

7

4

5

5

9

6

6

6

50

14

7

14

6

5

5

5

15

5

10

8

4.3. Решить задачу 4.1 п.1 с прямыми ограничениями на перевозки, определенных матрицами :