Лекція Методи розрахунку електродинамічних зусиль (е. д. з.)

Елементарний момент у перетині, що відстоїть на відстані Х від лівого провідника, дорівнює:

DM=dM1+dM2,

Де DM1 — Елементарний момент від лівого провідника:

A DM2 — елементарний момент від правого провідника:

Після інтегрування одержимо:

(1.18)

Крім е. д.з., від лівого і правого провідників створюється згинальний момент за рахунок сили, що виникає в місці переходу струму. Повний момент відносно точки О дорівнює:

(1.19)

У практиці приходиться дуже часто зіштовхуватися зі складними струмоведучими контурами, що складаються з великого числа провідників. Розрахунок результуючої сили, що діє на відрізки контуру, по аналітичних формулах виходить дуже складним, а часто просто неможливим. У цьому випадку рекомендується робити розрахунок за допомогою наближеного методу, придатного навіть для випадку розташування провідників у різних площинах. Сутність методу полягає в тому, що провідник, для якого визначаються e. д.з., розбивається на кілька рівних ділянок. За допомогою (1.8) визначається результуюча індукція від всіх інших струмоведучих частин. Коли всі провідники лежать в одній площині, вектори індукції в даній місці від будь-яких провідників лежать на одній прямій, перпендикулярної до цієї площини. Результуюча індукція знаходиться шляхом алгебраїчного додавання окремих складових.

Сила, що діє на ділянку довжиною DL, дорівнює:

FДіл=ВДіл. ср.І DL, (1.20)

Де ВДіл. ср.. — індукція в середині ділянки DL від всіх інших струмоведучих частин контуру; І – миттєве значення струму. Аналогічний розрахунок проводиться для всіх ділянок провідника.

Використовуємо цей метод для розрахунку сил, що діють на траверсу масляного вимикача (мал. 1.4). Розбиваємо траверсу на кілька частин і розглядаємо силу, що діє на кожну ділянку. Індукція в середині ділянки DL дорівнює:

ВДіл. ср.= -½B1½+½B2½+½B4½+½B5½

Де ½B1½,½B2½,½B4½,½B5½ — Модулі індукції, створюваної провідниками 1, 2, 4, 5.

Індукцію від усіх провідників можна знайти, скориставшись (1.8):

і т. д.

Подібний розрахунок проводиться для всіх ділянок провідника 3, Після чого будується епюра розподілу сили уздовж траверси. Результуюча сила дорівнює сумі сил, що діють на ділянки. Крапку додатка рівнодіючої знаходимо, користаючись відомими законами механіки.

Зазначений метод розрахунку е. д.з. дає наближений розподіл сили уздовж провідника. Згинальний момент, створюваний е. д.з. щодо будь-якої крапки, може бути легко визначений за відомими правилами механіки.

1.5 РОЗРАХУНОК СИЛ, ЩО ДІЮТЬ У ВИТКУ, КОТУШЦІ І МІЖ КОТУШКАМИ

А) Розрахунок е. д.з. у витку. Розглянемо розрахунок сили в круговому витку мал. 1.5. Індуктивність такого витка з точністю до 1% (за умови, що R/R£0,25) виражається формулою

(1-21)

Оскільки відома аналітична залежність індуктивності від розмірів витка, при визначенні е. д.з. доцільно скористатися енергетичним методом. Сила, що діє у витку, спрямована по радіусі; з ростом радіуса зростає індуктивність, а отже, електромагнітна енергія провідника (1-5). Величина цієї сили дорівнює:

(1.22)

З рівнянь (1.21) і (1.22) одержимо:

Сила FR Прикладенa до окружності довжиною 2PR. При розрахунку електродинамічної стійкості необхідно знати силу Fq, що розриває виток.

Для визначення Fq Розглянемо рівняння рівноваги напіввитка.

Очевидно, що

(1-23)

Де FR — сила, що діє на одиницю довжини, рівна FR/2PR.

Після інтегрування одержимо:

(1.24)

Якщо круговий виток, обтічний струмом, знаходиться в рівномірному магнітному полі, створюваному іншими провідниками, то, крім внутрішніх сил, виникає додаткова сила в результаті взаємодії витка з зовнішнім полем.

Б) Електродинамічні сили в циліндричній котушці. Електродинамічні сили в котушці спрямовані таким чином, щоб зростало її потокощеплення. Тому при проходженні струму в обмотці виникають сили, що прагнуть зжати обмотку по висоті і товщині і збільшити діаметр.

Для розрахунку сил, що діють у різних крапках котушки, визначають індукцію в цих крапках і силу розраховують за допомогою рівняння (1.2).

В) Сила взаємодії між витками і котушками. Розглянемо силу взаємодії двох кругових витків мал. 1-6. Якщо відстань між витками порівнянно з їхніми діаметрами й останні мало відрізняються друг від друга, то взаємоіндуктивність

Рис. 1-5. Рис. 1.6

Може бути виражена простою формулою

(1.25)

Де C=R2—R1.

Силу взаємодії між витками визначимо, скориставшись енергетичною формулою, оскільки відома залежність M=f(h):

І

(1.26)

Крім сили F, на витки діє ще і радіальна сила від власного струму кожного витка.

Для розрахунку сил, що діють між циліндричними котушками, зручно користатися енергетичною формулою

Похідна ДМ/дх дорівнює:

(1.27)

Величина залежить від розмірів котушок і їхнього розташування і визначається за допомогою сімейства кривих Двайта, представлених на рисунку 1.7 . Ці криві справедливі для котушок, у яких H/D>0,5. Для плоских котушок, у яких H/D <0,5, величину y можна знайти по кривих Хака.

1.6 ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНІ ЗУСИЛЛЯ В МІСЦІ ЗМІНИ ПЕРЕТИНУ ПРОВІДНИКА

При зміні перетину провідника лінії токи викривляються, у результаті сила F, що Діє на лінію струму, має подовжню F2 І поперечну F1 складові. Подовжня складова прагне розірвати місце переходу уздовж осі провідника мал. 1.8 і спрямована убік більшого перетину.

Формула для розрахунку сили :

(1.28)

Електродинамічна сила, що виникає при зміні перетину, залежить тільки від відношення кінцевого і початкового радіусів і не залежить від форми переходу. Цей висновок справедливий для рівномірного розподілу струму по перетині провідника.

В електричному контакті при переході струму з одного контакту в іншій відбувається скривлення ліній струму, аналогічне розглянутому. Для однокрапкового контакту торкання контактів відбувається по площадці зминання. Якщо покласти, що ця площадка знаходиться в центрі циліндричних провідників, то сила, що діє на кожен напівконтакт, може бути розрахована по формулі

(1.29)

Де R — радіус циліндричного контакту; Rк — радіус круглої площадки торкання.

Рис. 1.8

Для того щоб контакт був стійким у динамічному відношенні, сила натискання повинна бути більше сили відштовхування.

1.7 СИЛИ ВТЯГУВАННЯ ДУГИ В СТАЛЕВУ РЕШІТКУ

У дугогасячих камерах апаратів високої і низької напруги застосовуються решітки з набору феромагнітних пластин з пазом.

Електрична дуга, що виникає між контактами апарата, є своєрідним провідником зі струмом. Взаємодія цього провідника з решітками створює електромагнітну силу, що рухає дугу.

Рис. 1.9

Розглянемо силу, що діє на провідник (дугу), симетрично розташований у пазу клиноподібного перетину мал. 1.9. При розрахунку нехтуємо магнітним опором сталі і потоками розсіювання, що виходять з торця решітки.

• < Назад
• Вперёд >