11 | 12 | 2017

Задача - матрица Леонтьева, критерии Брауэра-Солоу и вектор выпуска системы

Задача - матрица Леонтьева, критерии Брауэра-Солоу и вектор выпуска системы

Задача

Решение.

Для начала сделаем общие вычисления:

Находим матрицу Леонтьева

Матрица Леонтьева

Исходный вектор конечного

спроса

Вектор выпуска

Построим технологическую матрицу

Проверим продуктивность технологической матрицы с помощью критерия Брауэра-Солоу.

Матрица продуктивная так как суммы элементов столбцов меньше 1.

Матрица так же будет продуктивной, если ее максимальное собственное число меньше 1.

Сделаем проверку, вычислив собственные числа технологической матрицы.

Если максимальное собственное число матрицы меньше 1, значит, матрица МОБ продуктивная.

В результате этого математическая постановка задачи анализа МОБ выполнена верно и задача должна иметь решение.

Находим матрицу полных затрат

Ищем вектор выпуска системы для исходного значения выпуска

Найденный вектор совпадает с заданным, следовательно система уравнений решена правильно

Найдем вектор искомого выпуска

Найдем изменение выпуска при изменении спроса на сельхозпродукцию на 2.1% в секторе конечного спроса

Найдем приращение продукции каждого сектора в процентах

Вывод: увеличение спроса на сельхозпродукцию в секторе конечного спроса на 2.1% требует роста производства в сельском хозяйстве на 0.9%, в промышленности на 0.9% и в транспорте на 1.3%.