РОБОЧА ПРОГРАМА З дисципліни Вища математика

РОБОЧА ПРОГРАМА З дисципліни Вища математика

Факультет Менеджменту

Кафедра Вищої математики

Курс: Підготовка бакалаврів	Напрям, спеціальність, освітньо-кваліфікаційний рівень	Характеристика навчальної дисципліни
Кількість кредитів відповідних ЕСТS: 6 Модулів: 4 Змістових модулів: 4 Загальна кількість годин: 216 Тижневих годин: 1 семестр -3 години 2 семестр -3 години	Шифр та назва напрямку: 1401 - Сфера обслуговування Шифр та назва спеціальності: 6.140101 „Готельно-ресторанна справа” Освітньо-кваліфікаційний рівень: Бакалавр	Обов’язкова Рік підготовки: 1 Семестр: 1,2 Лекції: 36 годин Практичні: 72 годин Самостійна робота: 72 годин Індивідуальні роботи: Виконання індивідуальних завдань, консультації 36 Годин Вид контролю: 1 семестр - залік 2 семестр - екзамен

Робоча програма складена доктором технічних наук, професором В. В. Полевич

(прізвище, ім’я та по батькові викладача, який відповідає за складання)

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри вищої математики,

Протокол № 8 від 14 лютого 2007р.

Зав. кафедри доктор технічних наук, професор М. С. Синєкоп.

 

Схвалено науково-методичною комісією факультету менеджменту,

Протокол № від 2007р.

Голова кандидат економічних наук, професор А. П. Грінько

1. МЕТА і ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ,

Її місце у навчальному процесі

Програма вивчення дисципліни «Вища математика» складена відповідно до місця та значення дисципліни за структурно-логічною схемою, передбаченою освітньо-професійною програмою підготовки бакалавра з галузі знань 1401 «Сфера обслуговування», і охоплює всі змістовні модулі, визначені анотацією для мінімальної кількості годин, передбачених галузевим стандартом вищої школи.

Предметом вивчення дисципліни «Вища математика» є загальні математичні властивості та закономірності.

Робочу програму курсу «Вища математика» призначено для підготовки бакалаврів за напрямом 6.140101 “Готельно−ресторанна справа”.

1.1 Мета викладання вищої математики

Метою викладання курсу “Вища математика” є:

-формування у майбутніх менеджерів базових математичних знань для розв’язування задач у професійній діяльності, вмінь аналітичного мислення та математичного формулювання економічних задач;

-ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного під час планування та організації виробництва, основами економічного аналізу діяльності підприємства, проведення статистичного аналізу діяльності підприємства;

-розвиток логічного мислення та підвищення загального рівня математичної культури;

-прищеплення студентам уміння самостійно опановувати і користуватися літературою з вищої математики.

1.2 Завдання курсу вищої математики для бакалаврів:

-надання студентам знань з основних розділів вищої математики, визначень, теорем, правил, доведення основних теорем, формування початкових умінь;

-підготовка студентів до вивчення загальноосвітніх та спеціальних дисциплін;

-розвиток у студентів навичок використання математичних методів дослідженнях під час підготовки курсових та дипломних робіт;

-підготовка студентів до науково-дослідної роботи, розробка та аналіз економіко-математичних моделей, застосування математичних методів під час розв’язання конкретних завдань галузі.

1.3 Взаємозв’язок з іншими дисциплінами

«Вища математика» є вихідною дисципліною природничо-наукової та фундаментальної підготовки бакалавра. Викладання вищої математики ґрунтується на курсі елементарної математики, що вивчається в школах, ліцеях, коледжах та інших середніх навчальних закладах. Передує вивченню наступних навчальних дисциплін, які використовують апарат вищої математики: інформатика, харчова хімія, інженерна графіка, громадське будівництво, економічна теорія, статистика, економіка підприємств, менеджмент готельно−ресторанного господарства, маркетинг готельно−ресторанного господарства, проектування об’єктів готельно−ресторанного господарства, управління якістю продукції та послуг в готельно−ресторанному господарстві.

Основні контури взаємозв’язків вищої математики з іншими дисциплінами наведено в табл. 1.

Таблиця 1 – Взаємозв’язок курсу з основними дисциплінами

Підготовки бакалавра

Дисципліна, Що забезпечує	Розділ курсу “Вища математика”	Дисципліна, Яку забезпечують
Курс елементарної математики	Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії	Інформатика; харчова хімія; економічна теорія; менеджмент; інженерна графіка; громадське будівництво.
Диференціальне та інтегральне числення	Економічна теорія; харчова хімія; менеджмент; інформатика; маркетинг; статистика; управління якістю продукції та послуг.
Диференціальні рівняння	Економічна теорія, менеджмент; харчова хімія.
Ряди	Економічна теорія, менеджмент; інформатика; економіка підприємств.

2 ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ

2.1 Тематичний план дисципліни для денної форми навчання

Заліковий кредит	Назва та зміст змістового модулю	Всього годин	У тому числі	Оцінка за поточним контролем Max - min балів
Аудиторні заняття	Самос. Робота	Підсум Контр.	Інд - конс/ робота
Лекції	Практичні
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1 семестр
1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії.
1.1. Вступ. Елементи лінійної алгебри	28	5	12	5		6	22 - 15
1.2. Елементи аналітичної геометрії	14	4	6	2		2	8 - 5
Підсумок		43	9	18	7	1	8	30 - 20
2	2. Диференціальне числення
2.1. Вступ до математичного аналізу	13	3	6	2		2	6 - 4
2.2. Диференціальне числення функції однієї змінної	18	3	8	3		4	12 - 8
2.3. Диференціальне числення функції багатьох змінних.	12	3	4	3		2	12 - 8
Підсумок		44	9	18	7	1	8	30 - 20

Продовження таблиці

1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Систематизація вивченого матеріалу перед іспитом. Іспит	21			21			40 - 20
Всього за перший семестр		108	18	36	36	2	16	100 - 60
2 семестр
3	3. Інтегральне числення.
3.1. Невизначені інтеграли	23	5	10	4		4	16 - 10
3.2. Визначені інтеграли	16	3	6	4		4	14 - 10
Підсумок		41	8	16	8	1	8	30 - 20
4	4. Диференціальні рівняння. Ряди
4.1. Диференціальні рівняння	25	6	12	3		4	16 - 10
4.2. Ряди	20	4	8	4		4	14 - 10
Підсумок		46	10	20	7	1	8	30 - 20
	Систематизація вивченого матеріалу перед іспитом Іспит	21			21			40 - 20
Всього 2 семестр		108	18	36	36	2	16	100 - 60
Всього за дисципліною	216	36	72	72	4	32	100 - 60

2.2. Зміст тем дисципліни

Змістовий модуль 1. Вступ до вищої математики. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії. −9 годин

Тема 1.1. Вступ. Елементи лінійної алгебри.

Лекція 1.

1. Вступ. Предмет і задачі вищої математики Метод математики. Історія розвитку дисципліни, її основні розділи. Зростання ролі математики в економічних дослідженнях, управлінні організаційними системами та соціально-економічними процесами.. Взаємозв’язок курсу вищої математики з іншими курсами. Організаційні питання.

2. Матриці. Матриці. Означення. Властивості. Операції над матрицями.

3. Визначники Означення. Властивості визначників. Обчислення визначників. Поняття визначників n-го порядку. Розклад визначника за елементами рядка або стовпчика. Обернена матриця. Транспонована матриця. Знаходження оберненої матриці.

Рекомендована література: [ 1], гл.2, ст. 15-36, [3] ст. 93-108, [7], ч.4, ст.. 73-98, [9] , ст. 20-30. , ст. 87-93, [11] , ст. 87-101

Лекція 2.

1. Системи лінійних рівнянь і методи їх розв’язання. Система m лінійних рівнянь з n невідомими. Умова сумісності та визначеності. Метод Крамера. Метод оберненої матриці.

2. Розв’язання систем лінійних рівнянь методами послідовного виключення невідомих. Метод Гауса. Перетворення однократного заміщення. Метод Жордана – Гауса. Базисні розв’язання. Математичні моделі міжгалузевого балансу.

Рекомендована література: [ 1], гл.2, ст. 15-36, [3] ст. 93-108, [7], ч.4, ст.. 73-98, [9] , ст. 20-30. , ст. 87-93, [11] , ст. 87-101

Лекція 3.

1. Вектори. Лінійні операції над векторами та їх властивості. Проекції вектора на вісь. Напрямні косинуси. Скалярний добуток двох векторів. Його властивості. Кут між векторами, умови ортогональності двох векторів. Довжина вектора.

2. Базис та лінійна незалежність системи векторів. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Базис і ранг системи векторів. Ортогональні системи векторів. Розклад вектора за векторами базису.

Рекомендована література: [ 1], гл.3, ст. 48-51, [3] , ст. 17-30, 143-150, [7], ч.6, ст.. 125-138,

Тема 1.2. Елементи аналітичної геометрії.

Лекція 4.

1. Пряма лінія на площині. Предмет та завдання аналітичної геометрії. Прямокутна система координат. Поняття рівняння лінії на площині. Рівняння прямої лінії з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої загального вигляду АХ + ВУ + С = 0. Рівняння прямої у відрізках на осях. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих. Рівняння прямої, яка проходить через задану точку в заданому напрямку. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки. Рівняння пучка прямих. Нормальне рівняння прямої лінії. Приведення загального рівняння першого ступеня до нормального вигляду. Відстань від точки до прямої.

2. Криві другого порядку. Загальне рівняння кривої другого порядку. Коло. Еліпс. Дослідження форми. Гіпербола. Дослідження форми. Ексцентриситет еліпса та гіперболи. Парабола. Дослідження форми.

Рекомендована література: [ 1], гл.3, ст. 52-70, [3] , ст. 42-46, 57-69, [7], ч.6, ст.. 142-158.

Лекція 5.

1. Площина. Поняття площини у просторі. Нормальне рівняння площини. Геометричний зміст рівняння першого ступеня. Дослідження загального рівняння площини. Приведення загального рівняння першого ступеня до нормального вигляду. Рівняння площини, яка проходить через задану точку. Рівняння пучка площин. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.

2. Пряма у просторі. Пряма лінія у просторі як лінія перетину двох площин. Рівняння прямої у параметричній та канонічній формах. Кут між прямою та площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини. Перетин прямої з площиною. Умова, за якої дві прямих лежать у одній площині. Кут між двома прямими у просторі. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих у просторі. Рівняння прямої, яка проходить між двома заданими точками у просторі.

Рекомендована література: [3] , ст. 72-85, [7], ч.6, ст.. 168-170.

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення. −9 годин

Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу

Лекція 6.

1. Функція однієї змінної. Поняття функції однієї змінної. Функція. Визначення. Засоби завдання функції. Основні елементарні функції.

2. Числові послідовності. Числова послідовність та її границя. Основні теореми про границі. Друга визначні границі.

3. Границя функції. Границя функції. Однобічні границі. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих. Неперервність функції. Деякі властивості неперервних функцій. Перша визначна границя. Типи невизначеностей. Розкриття невизначеностей. Застосування другої визначної границі при обчисленні відсотків.

Рекомендована література: [ 1], гл.4, ст. 75-91, гл.5, ст. 92-115, [6] , ст. 66-80. ст. 100-135, [7], ч.7, ст.. 174-199.

Тема 2.2. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Лекція 7.

1. Похідна функції. Означення. Похідна функції в точці, її геометричний, механічний та економічний зміст. Похідна суми, добутку, частки. Похідна функції: степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричної. Таблиця похідних. Похідна складної функції. Похідна оберненої функції. Похідні обернених тригонометричних функцій.

2. Застосування похідної. Похідні вищих ступенів. Диференціал та його геометричний зміст. Використання диференціала в наближених обчисленнях. Правило Лопіталя.

Рекомендована література: [ 1], гл.6, ст. 116-131, [6] , ст.147-155, 162-164. Література: [3] , ст. 168-169, 174-178, [7], ч.8, ст. 200-217.

Лекція 8.

1. Дослідження функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. Умови зростання та спаду функції. Точки екстремуму. Необхідна умова екстремуму. Достатня умова екстремуму. Напрямки опуклості та вгнутості графіка функції. Точки перегину. Асимптоти. Дослідження динаміки функції за допомогою похідної.

2. Оптимізаційні задачі. Знаходження найбільшого та найменшого значення диференційованої на відрізку функції. Розв’язання оптимізаційних задач засобами диференційного числення.

Рекомендована література: [ 1], гл.7, ст. 132-148, [6] , ст. 188-198, ст. 188-198, [7], ч.8, ст. 220-236.

Тема 2.3. Диференціальне числення функції багатьох змінних.

Лекція 9.

1. Похідна функції багатьох змінних. Означення і приклади функцій кількох змінних. Геометричне зображення функції двох змінних. Частковий та повний приріст функції. Неперервність функції кількох змінних.

2. Диференціал функції. Повний приріст та повний диференціал. Використання повного диференціала в наближених обчисленнях.

3. Похідна по напрямку. Градієнт функції.

4. Частинні похідні вищого порядку. Загальний випадок. Змішані похідні.

5. Екстремум функції двох змінних. Необхідні умови екстремуму. Поняття про достатні умови екстремуму функції двох змінних. Знаходження найбільшого та найменшого значень (глобального екстремуму функції), умовний екстремум.

Рекомендована література: [ 1], гл.10, ст. 181-194, [6] , ст. 333-356, [7], ч.9, ст. 239-263.

Змістовий модуль 3. Інтегральне числення. −8 годин

Тема 2.1. Невизначені інтеграли

Лекція 10.

Невизначені інтеграли. Первісна та невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування методом заміни змінної (підстановки). Інтеграли від деяких функцій, які містять квадратний тричлен. Інтегрування частинами.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 149-156, [6] , ст. 211-217, ст. 219-227, [7], ч.10, ст. 268-277.

Лекція 11.

1. Раціональні дроби та їх інтегрування. Метод невизначених коефіцієнтів.

2. Інтеграли від деяких ірраціональних функцій. Основні методи позбавлення від ірраціональності в вихідній підінтегральній функції.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 157-162, [6] , . ст. 228-230, 227-228, [7], ч.10, ст. 277-285.

Лекція 12.

2. Інтегрування деяких тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.

3. Частинні види підінтегральних функцій.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 157-162, [6] , . ст. 228-230, 227-228, [7], ч.10, ст. 277-285.

Лекція 13.

1. Визначений інтеграл. Задачі, які приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл. Основні властивості. Економічний, геометричний та фізичний зміст визначеного інтеграла

2. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона - Лейбниця. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Невласні інтеграли.

3. Розв’язування геометричних задач за допомогою визначених інтегралів.

Рекомендована література: [ 1], гл.9, ст. 163-180, [6] , ст. 233-243 ст. 244-247, 256-259,266-270, [7], ч.11, ст. 287-312.

Змістовий модуль 4.. Диференціальні рівняння. Ряди. −8 годин

Тема 4.1. Диференціальні рівняння.

Лекція 14.

Диференціальні рівняння. Означення, звичайні диференціальні рівняння, порядок рівняння. Диференціальні рівняння (ДР) першого порядку. Загальний та частинний розв’язки (інтеграли) ДР. Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння зі змінними що відокремлюються, та відокремленими. Однорідне рівняння першого порядку. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 86-99, [4], гл.12, ст. 6-17, [6] , ст. 407-411. ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 315-324.

Лекція 15.

Диференціальне рівняння другого порядку. Поняття про диференціальні рівняння вищих порядків та системи диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 100-108, [4], гл.12, ст. 18-33, [6] , ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 327-333.

Лекція 16.

1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

2. Диференціальні рівняння з правими частинами спеціального типу. Економічний зміст диференціальних рівнянь.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 100-108, [4], гл.12, ст. 18-33, [6] , ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 327-333.

Тема 4.2. Ряди.

Лекція 17.

1. Ряди. Означення. Числові ряди. Сума ряду. Необхідна ознака збіжності ряду. Порівняння рядів з додатними членами. Ознака Даламбера. Ознака Коші. 7. Інтегральна ознака збіжності ряду.

2. Знакопереміжні ряди. Означення. Приклади. Ознака Лейбниця збіжності знакопереміжного ряду. Абсолютна та умовна збіжності рядів.

Рекомендована література: [2], гл.4, ст. 118-122, [6] , ст. 362-368, ст. 368-377, [7], ч.13, ст. 335-347.

Лекція 18.

1. Степеневі ряди та їх застосування. Степеневий ряд. Інтервал збіжності. Теорема Абеля. Визначення інтервалів збіжності степеневих рядів. Ряди за степенями Хп. Ряди за степенями (Х-х0)П. Розклад функцій у ряди Тейлора і Маклорена.

2. Застосування рядів у наближених обчисленнях.

Рекомендована література: [2], гл.4, ст. 132-157, [4], гл.13, ст. 40-68, [6] , ст. 377-390, [7], ч.13, ст. 349-358.

2.3. План лекцій (лекція - 2 години)

Лекція 1. Вступ. Елементи лінійної алгебри.

План лекції:

1. Предмет і задачі вищої математики. Організаційні питання.

1. Матриці.

2. Визначники.

Лекція 2. Системи лінійних рівнянь і методи їх розв’язання.

План лекції:

1. Системи лінійних рівнянь і методи їх розв’язання.

2.Метод Крамера.

3. Метод оберненої матриці.

4. Метод Жордана – Гауса

Лекція 3. Вектори

План лекції:

1. Лінійні операції над векторами та їх властивості.

2. Скалярний добуток двох векторів.

3. Базис та лінійна незалежність системи векторів.

Лекція 4. Елементи аналітичної геометрії на площині.

План лекції:

1. Пряма лінія на площині

2. Криві другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

Лекція 5. Елементи аналітичної геометрії у просторі.

План лекції:

1. Площина.

2. Пряма в просторі.

Лекція 6. Вступ до математичного аналізу.

План лекції:

1. Функція однієї змінної.

2. Числова послідовність та її границя.

3. Границя функції.

Лекція 7. Границя функції.

План лекції:

1. Неперервність функції...

2. Порівняння нескінченно малих.

3. Типи невизначеностей. Розкриття невизначеностей.

Лекція 8. Похідна функції

План лекції:

1. Похідна функції в точці. Властивості.

2. Застосування похідної.

Лекція 9. Дослідження функції

План лекції:

1. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

2. Оптимізаційні задачі.

Лекція 10. Диференціальне числення функції багатьох змінних

План лекції:

1. Означення і приклади функції багатьох змінних. Похідна.

2. Диференціал.

3. Похідна по напрямку.

4. Частинні похідні вищого порядку.

Лекція 11. Екстремум функції двох змінних

План лекції:

1. Необхідні умови екстремуму.

2. Глобальний екстремум, умовний екстремум.

Лекція 12. Невизначений інтеграл

План лекції:

1. Первісна та невизначений інтеграл.

2. Інтегрування частинами.

3. Інтеграли від деяких функцій, які містять квадратний тричлен.

2. Раціональні дроби та їх інтегрування.

Лекція 13. Інтегрування частинних видів підінтегральних функцій

План лекції:

1. Інтеграли від деяких ірраціональних функцій.

2. Інтегрування тригонометричних функцій.

3. Частинні види підінтегральних функцій.

Лекція 14. Визначений інтеграл

План лекції:

1. Основні властивості.

2. Обчислення визначенного інтеграла.

3. Застосування визначеного інтеграла.

Лекція 15. Звичайні диференціальні рівняння

План лекції:

1. Диференціальні рівняння першого порядку.

2. Однорідне диференціальне рівняння першого порядку.

3. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку.

Лекція 16. Диференціальні рівняння другого порядку

План лекції:

1. Поняття про диференціальні рівняння вищих порядків та системи рівнянь.

2. Зниження порядку диференціального рівняння.

3. Рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

4. Диференціальне рівняння з правими частинами спеціального типу.

Лекція 17. Ряди

План лекції:

1. Означення. Числові ряди.

2. Ознаки збіжності числових рядів.

3. Знакопереміжні ряди.

Лекція 18. Степеневі ряди та їх застосування

План лекції:

1. Степеневий ряд. Інтервал збіжності. Теорема Абеля.

2. Ряди Тейлора і Маклорена.

3. Застосування рядів у наближених обчисленнях.

2.3. Плани практичних занять

Назва теми курсу

Обсяг годин

Номер заняття

Зміст практичного заняття

Форми поточного контролю

Оцінка Max−min Балів

1	2	3	4	5	6
Змістовий модуль 1. Вступ до вищої математики. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії.
Елементи лінійної алгебри	4	2	Матриці. Операції над матрицями. Визначники, їх властивості. [9 Ч. І] А. З-1.2, А. З-1.3 Обчислення визначників, розкладання визначника за елементами рядка або стовпця.[9 Ч. І] А. З-1.1 Системи лінійних рівнянь. Сумісність систем лінійних рівнянь. Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь за правилом Крамера. [7], ч.4, ст. 97, [9 Ч. І] А. З-1.3, А. З-1.4.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
3	Вектори. Дії з векторами. Кут між векторами. Проекція вектора на вісь. Властивості проекцій. Скалярний добуток двох векторів. Скалярний добуток векторів, заданих декартовими координатами. Умови колінеарності двох векторів. [9 Ч. І] А. З-2.3, А. З-2.2, А. З-2.1. Системи векторів. Лінійна залежність і лінійна незалежність системи векторів. Базис і ранг системи векторів. [9 Ч. І] .А. З2.2 Ортогональні системи векторів. .[9 Ч. І] А. З.2.1, [7], ч.6, ст. 138.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Елементи Аналітичної геометрії	4	4	Рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Криві другого порядку. Канонічне рівняння еліпсу, гіперболи, параболи. Директриси, фокуси, ексцентриситет. Рівняння асимптот гіперболи. [7], ч.6, ст. 170, [9 Ч. І]А. З-.3.3. А. З-4.1.[10] № 498, 499, 500, 501, 502, 503, 504.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	3−2
5	Рівняння площини. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини. Пряма лінія у просторі. Умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини. . [9 Ч. І] А. З.3.2, [7], ч.6, ст. 138.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Разом модуль 1	18				30−20
Змістовий модуль 2. Диференціальне числення
Вступ до математи-чного аналізу	4	6	Обчислення границь числових послідовностей. Основні типи невизначеностей. .[9 Ч. І] А. З-5.2. Границі функції. Техніка обчислення границь. [9 Ч. І] А. З 5.1, 5.2, [7], ч.6, ст. 196.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	4−3
7	Основні типи невизначеностей. Визначні границі.[9 Ч. І] А. З-5.2. Еквівалентні нескінченно малі функції та їх застосування при знаходженні границь.[9 Ч. І] А. З-5.3. Неперервність функції. [9 Ч. І] А. З-5.4, [7], ч.6, ст. 196.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	4−3
Диферен-ціальне числення функції однієї змінної	4	8	Похідна функції, її геометричний та механічний зміст. Правила і формули диференціювання. [9 Ч. І] А. З-6.1, А. З-6.2. Диференціювання функцій, заданих неявно, параметрично. [9 Ч. І] А. З-6.3, [7], ч.6, ст. 213. Диференціал функції, його геометричний зміст. Застосування диференціала для наближених обчислень.[9 Ч. І] А. З-6.5, [7], ч.6, ст. 138. Похідні вищих порядків [9 Ч. І] А. З-6.4. Рівняння дотичної та нормалі до кривої. [9 Ч. І]А. З-6.6.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	4−2
9	Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. Умови зростання та спаду функції. Точки екстремуму. Необхідна умова екстремуму. Достатня умова екстремуму. Напрямки опуклості та вгнутості графіка функції. Точки перегину. Асимптоти. Дослідження динаміки функції за допомогою похідної. Екстремальні задачі. Література: [6] , ст. 188-198, ст. 188-198, [7], ч.8, ст. 213, 217, 232, 236.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Диферен-ціальне числення функції багатьох змінних	4	10	Область визначення функції, способи завдання. Геометричний зміст функції двох змінних. Частинні похідні та їх геометричний зміст. Диференціювання складної функції. [9 Ч. ІI] А. З-10.1 Частинний диференціал. Повний диференціал функції багатьох змінних. Частинні похідні вищого порядку. [9 Ч. ІI] А. З-10.2 Градієнт, його властивості. Похідна за напрямком. [9 Ч. ІI] А. З-10.2, [7], ч.9, ст. 243.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	3−2
11	Екстремум функції багатьох змінних. Дотична площина та нормаль до поверхні. [9 Ч. ІI] А. З-10.3, А. З-10.4, [7], ч.9, ст. 263.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Разом модуль 2	18				30−20
Усього за 1 семестр	36				60−40
Змістовий модуль 3. Інтегральне числення.
Інтегральне числення	6	12	Табличні інтеграли. Безпосереднє інтегрування. [9 Ч. ІI] А. З-8.1. Інтегрування частинами та заміною змінних. [9 Ч. ІI] А. З-8.4, А. З-8.5. Інтегрування раціональних функцій. [9 Ч. ІI] А. З-8.6.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	4−3
13	Інтегрування тригонометричних виразів. Інтегрування деяких класів ірраціональних функцій. [9 Ч. ІI] А. З-8.8. А. З-8.7, [7], ч.10, ст. 285.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
14	Обчислення визначених інтегралів, формула Ньютона - Лейбниця. Заміна змінної у визначених інтегралах. Інтегрування частинами у визначених інтегралах. [9 Ч. ІI] А. З-9.1. А. З-9.1. Геометричний зміст визначеного інтегралу. [9 Ч. ІI] А. З-9.3, А. З-9.4, А. З-9.5, [7], ч.11, ст. 312.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	4−3
Разом модуль 3	18				30−20
Змістовий модуль 4. Диференціальні рівняння. Ряди
Диферен-ціальні рівняння	4	15	Диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння зі змінними, що відокремлюються. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. [9 Ч. ІI] А. З-11.1.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	3−2
16	Диференціальні рівняння другого порядку, які допускають зниження порядку. [9 Ч. ІI] А. З-11.4. А. З-11.2. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. [9 Ч. ІI] А. З-11.5. [9 Ч. ІI] А. З-11.6, А. З-11.6, [7], ч.6, ст. 332.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Ряди	4	17	Числові ряди. Сума ряду. Необхідна ознака збіжності ряду. Признаки збіжності рядів. Знакопереміжні ряди. [9 Ч. ІІI] А. З-12.1, [7], ч.13, ст. 347.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань.	4−2
18	Функціональні і степеневі ряди. Інтервал збіжності. [9 Ч. ІІI] А. З-12.2. Степеневі ряди у наближених обчисленнях. [9 Ч. ІІI] А. З-12.4, [7], ч.13, ст. 358.	Опитування на заняттях. Перевірка домашніх завдань. Проведення самостійної роботи.	3−2
Разом модуль 4	18				30−20
Усього за 2 семестр	36				60−40
Разом за курс	72

2.5. Завдання для самостійної роботи студентів

2.5.1. Форми та зміст навчального матеріалу, що є предметом самостійного опрацювання студентами.

Відповідно до засад кредитно-модульної системи організації навчального процесу, самостійна робота студента є однією з основних форм організації навчання оволодіння навчальним матеріалом у вільний від обов’язкових навчальних занять час.

Самостійна робота для студентів над навчальною дисципліною „Вища математика” включає:

- опрацювання теоретичних основ лекційного матеріалу, який викладено;

- вивчення окремих тем або питань, що передбачені для самостійного опрацювання;

2.5.2. Завдання для самостійної роботи студентів

Найме-нування тем курсу

Об Сяг годин

Форми самостійної роботи

Методи контролю

Оцінка Max−min Балів

1	2	3	4	5
Змістовий модуль 1-2. Вступ до вищої математики. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Диференціальне числення функції однієї змінної..
Вступ до вищої математики	1	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питань: Основні логічні знаки. Основи теорії множин. Аксіоми множини дійсних чисел. Література. [1], ст. 7-15, [7], ч.1, ст. 10-19,. [11], ст. 9-11	Опитування на практичних заняттях. Контроль виконання домашнього завдання. Проведення самостійної роботи	4−2
Елементи лінійної алгебри	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питань: обчислення визначників методом зниження порядку; розв’язання систем лінійних однорідних рівнянь; ділення відрізка в заданому співвідношенні; розклад вектора по довільному базису в тривимірному просторі; розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом оберненої матриці; метод Жордана-Гаусса. Виконання самостійної роботи. Література. [1], ст. 21-25, [16, Ч. І], стор. 11-24. [3], [14], [7], ч.5, ст. 99-124, [9] ІДЗ 2.1, [9 Ч. І] А. З-1.3, А. З-1.4. [16, Ч. І], стор. 5-10.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	6−4
Елементи аналітич-ної геометрії	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питання: приведення рівнянь кривих другого порядку до канонічної форми; перетин прямої з площиною; кут між двома прямими у просторі. Виконання самостійної роботи. Література. [1], ст. 52-70, [7], ч.6, ст. 142-173, [16, Ч. І], стор. 24, 25, 27-28, стор. 25-27, 29-30. [9]	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	6−4
Вступ до матема-тичного аналізу	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питань: точки розриву та їх класифікація. Виконання самостійної роботи. Література. [1], ст. 108-113, [7], ч.7, ст. 191-196, [16, Ч. І], стор. 30-33.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	6−4
Диферен-ціальне числення функції однієї змінної	3	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Вивчення таблиці похідних. Логарифмічне диференціювання. Правило Лопіталя. Знаходження найбільшого та найменшого значення диференційованої на відрізку функції. Розв’язання оптимізаційних задач засобами диференційного числення. Виконання самостійної роботи. Література. [1], ст. 116-138, [7], ч.8, ст. 200-236, [16, Ч. І], стор. 34-39, стор. 39-42.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	8−6
Разом за модулем 1	7			30−20
Змістовий модуль 3-4. Диференціальне числення функції багатьох змінних. Інтегральне числення. Диференціальні рівняння. Ряди
Диферен-ціальне числення функції багатьох змінних	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питань: необхідні та достатні умови екстремуму функцій багатьох змінних. Виконання самостійної роботи. Підготовка до екзамену. Література. [1], ст. 191-194, [7], ч.9, ст. 253-263, [9, Ч. ІІ], стор. 208-242.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	7−5
Інтегральне числення	4	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Вивчання таблиці інтегралів. Самостійне вивчання: застосування визначеного інтегралу при- рішенні деяких задач з геометрії та фізики. Література. [1], ст. 174-180, Виконання самостійної роботи. [14], стор. 4-47. Виконання індивідуальних завдань. Виконання контрольної роботи. [7], ч.10-11, ст. 268-312, [14], стор. 48-72.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	9−5
Диферен-ціальні рівняння	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Самостійне вивчання питання: Рівняння Бернуллі.. Диференціальні рівняння другого порядку з правими частинами спеціального типу. Виконання самостійної роботи. [2], ст. 86-108, [7], ч.12, ст. 315-333, [16, Ч. ІІ], стор. 28-38.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	7−5
Ряди	2	Опрацювання лекційного матеріалу, виконання індивідуальних завдань. Формули і ряди Тейлора і Маклорена. Розкладення функцій у степеневі ряди.[9 Ч. ІІI] А. З-12.3. Вивчення розкладання у степеневі ряди основних функцій (синус, косинус, логарифм і т. д.). [2], ст. 145-156, [4], ст. 51-68, Виконання самостійної роботи. Підготовка до екзамену. [7], ч.13, ст. 335-358, [16, Ч. ІІ], стор. 39-47.	Опитування на практичних заняттях. Проведення самостійної роботи.	7−5
Разом за модулем 2	10			30−20
Разом за курс	72

3. Методи навчання (методика активізації процесу навчання)

Найменування теми	Вид занять	Обсяг годин	Найменування методу навчання і його короткий зміст
Застосування лінійної алгебри в економіці Модель Леонтьєва міжгалузевого балансу	Практичні заняття	0,5	Імітаційні та тренінгові технології
Оптимізаційні задачі економічного змісту Практичне засвоєння оптимізаційних методів	Практичні заняття	0,5	Імітаційні та тренінгові технології

4. Системи поточного і підсумкового контролю знань студентів

4.1. Система контролю знань студентів з дисципліна „Вища математика” складається з поточного модульного контролю (ПМК) і підсумкового контролю (ПК).

4.2. Систему оцінювання знань студентів викладено у „Вимогах щодо оцінювання знань студентів ХДУХТ”.

4.3. Відповідно до умов кредитно-модульної системи організації навчального процесу передбачається оцінювання успішності студентів з дисципліни у балах.

4.4. Точки контролю, максимальна та мінімальна бальна оцінка за видами занять та за виконані роботи зазначено у тематичному плані дисципліни.

4.5. Технологія оцінювання знань студентів з дисципліни „Вища математика”.

4.5.1. Оцінювання знань студентів при поточному контролі

4.5.1.1. З метою підвищення об’єктивності та оперативності педагогічної діагностики з дисципліни передбачено застосування таких взаємодоповнюючих форм поточного контролю: вибіркове опитування студентів на лекціях і семінарських заняттях (в тому числі за темами, винесеними на самостійне вивчення); перевірка розв’язання письмових домашніх завдань; перевірка якості виконанням індивідуальних робіт; захист виконаних індивідуальних завдань; тестування за вивченими темами; опорний модульний зріз знань (таблиця 4.1). Підсумковий результат поточного контролю кожного змістового модуля оцінюються в діапазоні від 20 до 30 балів і складається із оцінки 4.5.1.2. та 4.5.1.3.

4.5.1.2. Оцінювання аудиторної та позааудиторної роботи студента здійснюється викладачем, який проводить практичні заняття. Оцінка за кожним модулем обчислюється як середнє арифметичне оцінок, які отримано студентом на практичних заняттях, за самостійну роботу та виконання індивідуальних завдань. За кожним модулем ця оцінка не може перевищувати 30 балів.

4.5.1.3. Організацію та проведення опорного модульного зрізу знань (поточного модульного контролю) здійснює лектор спільно з викладачами, що проводять практичні заняття. Підготовку дидактичних матеріалів для опорного модульного зрізу знань та оцінювання результатів контролю здійснює лектор. За кожним модулем ця оцінка не може перевищувати 30 балів.

Таблиця 4.1 - Зміст опорних модульних зрізів знань студентів

Модуль	№ Теми	Тематика тестового контролю	Оцінка Max−min Балів
1 семестр
Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії..	1.1	Елементи лінійної алгебри	22 - 15
1.2	Елементи аналітичної геометрії.	8 - 5
Разом за модулем 1			30 - 20
Диференціальне числення	2.1	Вступ до математичного аналізу	6 - 4
2.2	Диференціальне числення функції однієї змінної	12 - 8
2.3	Диференціальне числення функції багатьох змінних	12 - 8
Разом за модулем 2			30 - 20
Разом за 1 семестр			100 - 60
2 семестр
Інтегральне числення.	3.1	Невизначені інтеграли	16 - 10
3.2	Визначені інтеграли	14 - 10
Разом за модулем 3			30 - 20
Диференціальні рівняння. Ряди	4.1	Диференціальні рівняння	16 - 10
4.2	Ряди	14 - 10
Разом за модулем 4			30 - 20
Разом за 2 семестр			100 - 60

4.5.1.4. Обчислення підсумкової оцінки поточного модульного контролю проводиться за середньою арифметичною оцінок 4.5.1.2. та 4.5.1.3. Вивчення дисципліни передбачає опанування двох змістових модулів. Для допуску до іспиту студент повинен набрати від 40 до 60 балів.

4.5.2. Оцінювання знань студентів при проведенні підсумкового контролю

Формою підсумкового контролю знань з дисципліни „Вища математика” іспит. На іспиті знання теоретичного матеріалу розкриттям теоретичних питань, а практичні навички - вмінням розв’язувати тестові задачі.

Критеріями оцінювання знань студентів є ступень володіння теоретичним матеріалом та його практичним застосуванням, що оцінюється в діапазоні від 20 до 40 балів (включно) за такою шкалою:

відмінно (35 - 40 балів) - повна змістовна відповідь на всі теоретичні питання білета та правильне виконання всіх практичних завдань;

добре (25 - 34 балів) - неповна відповідь на теоретичні питання або помилка в одному із практичних завдань;

задовільно (20 - 24 балів) - суттєві помилки у відповідях на одне із теоретичних питань або невиконання одного із практичних завдань;

Загальна підсумкова оцінка з дисципліни складається з суми балів за результатами поточного контролю знань та за виконання завдань, що виносяться на іспит (за умови, що на іспиті студент набрав не менше 20 балів).

Якщо на іспиті студент набрав менше 20 балів він отримує незадовільну оцінку за результатами іспиту (тобто „2”), загальна підсумкова оцінка включає лише результати поточного контролю.

Шкала для підсумкового оцінювання знань:

Оцінка за шкалою ECTS	Оцінка за бальною шкалою, що використовується в ХДУХТ	Оцінка за 4-бальною шкалою
A	90 - 100	5 (відмінно)
B	85 - 89	4 (добре)
C	75 - 84
D	70 - 74	3 (задовільно)
E	60 - 69
FX	35 - 59	2 (незадовільно) з можливістю повторного складання
F	1 - 34	2 (незадовільно) з обов’язковим повторним вивченням дисципліни

4.5.3. Зразки тестових завдань для проведення опорного модульного зрізу знань (поточного модульного контролю) та екзаменаційного білету.

Завдання № 1

Оберіть один із наведених варіантів відповідей та обґрунтуйте письмово свій вибір.

1. Задано матричне рівняння: . Знайти , якщо

= , а = .

А) =; б) =; в)=

2. Задано чотири точки: А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0). Визначте синус кута між прямою А1А4 та площиною А1А2А3:

А) Sinφ ≈ 0.36; б) Sinφ ≈ 0.63; в) Sinφ ≈ 0.52.

3. Задано вершини трикутника АВС: А(1;4), В(-3;1); С(2;7). Визначте координати точки N(XN;YN) перетину медіани AM і висоти СH:

А) N(5,25; 4), б) N(4,25; 4); в) N(3,75; 4,25).

4. Знайти границю

А) -0,5; б) -1,25; в) 0; г) 1; д) 1,5.

5. Обчислити нижче подану величину наближено із заданою точністю α за допомогою диференціального числення:

А) 0,402; б) 0,302; в) 0,306; г) 0,406; д) 0,296.

Зразок

Форма № У – 5.09 Затв. наказом Мінвузу УРСР Від 3 серпня 1984 р. № 253

ХДУХТ

(назва вищого навчального закладу)

Спеціальність 6.140101

Навчальний предмет Вища математика Семестр 1 курс 1

Екзаменаційний білет № 1

1. Рівняння прямої на площині, різні форми його представлення. Геометричний зміст відповідних параметрів рівнянь . Приклади.

2. Повний приріст та повний диференціал функції двох змінних .

Приклад.

Оберіть один із наведених варіантів відповідей та обґрунтуйте письмово свій вибір.

3. Обчислити значення визначного інтегралу З точністю до двох знаків після Коми.

А) 0,08; б) 0,09; в) 0,7; г) 0,11; д) 0,25.

4. Обчислити нижче подану величину наближено із заданою точністю α , використовуючи розклад у степеневий ряд відповідним чином підібрану функцію:

А) 0,482; б) 0,396; в) 0,706; г) 0,496; д) 0,596.

5. Знайти меншій кут, під яким перетинаються парабола Y = X2 з прямою

3X – Y – 2=0

А) arctg ( 1/7); б) arctg ( 1/13); в) arctg ( 2/7);

Г) arctg ( 5/13); д) arctg ( 3/7).

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики,

Протокол № 6 від 19.12.06 р.

Зав. кафедрою д. т.н., проф. Синєкоп М. С.

(прізвище, ініціали та підпис)

Екзаменатор д. т.н., проф. Полевич В. В.

(прізвище, ініціали та підпис)

4.5.5. Студенти, які брали участь в позаудиторній науковій роботі, додатково отримують відповідні бали, які враховуються у підсумковому поточному контролі (при цьому загальна кількість балів поточного модульного контролю не може перевищувати 60).

5. Навчально-методичні матеріали до дисципліни

5.1. Основна література

1. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. Посібник. Ч.1/ За ред. проф. Г. Л.Кулініча, - К.: Либідь, 1992.

2. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. Посібник. Ч.2/ За ред. проф. І. П.Васильченка, - К.: Либідь, 1992.

3. Корж А. П. Елементи аналітичної геометрії і лінійної алгебри. Студцентр. Харків 2001.

4. Вища математика: спеціальні розділи: Підручник: У двох книгах. Книга 2 / За ред. проф. Г. Л.Кулініча, - К.: Либідь, 1996.

5. Вища математика: розв’язання основних задач курсу: Посібник /Гула В. Г., Синєкоп М. С. та ін. – Харків: ДОД ХДУХТ, 2005. – 375с.

5.2. Додаткова література

6. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1989.

7. Барковский В. В. , Барковська Н. В. Математика для економістів. Вища математика. – К.: Національна академія управління, 1999 р.

8. Овчінників Г. Г. Вища математика.-„Техніка”, К., 2004.

9. Рябушко А. П., Бархатов В. В. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике [в 3-х ч.] - М.: Высш. шк., 1991.

10. Минорский В. П. Сборник по высшей математики. М.: Наука, 1978

11. Карасев А. Н., Аксютина З. М., Савельева Т. Н. Курс высшей математики для экономических вузов, в 2 Ч - М.: Высш. шк., 1982

12. Крутовий. Ж. А. Лекції з вищої математики. (Стислий конспект.). Ч. І. – ХДАТОХ, 1998. Ч. ІІ. - ХДАТОХ, 2000.

13. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: Учеб. пособие/ А. В. Кузнецов, Д. С. Кузнецова, Е. И. Шилкина и др. – Мн.: Выш. шк., 1994.

5.3. Перелік методичних вказівок до проведення практичних занять

14. Методичні вказівки для організації самостійної роботи і виконання індивідуальних завдань з курсу «Вища математика для економістів» (розділи: “Інтегральне числення функції однієї змінної”, “Диференціальні рівняння», “Ряди”)/ Укл.: Н. О.Жилюк, М. С.Синєкоп; Харк. держ. акад. технол. та орг. харчування. – Харків, 1995.

15. Індивідуальні контрольні завдання з курсу «Вища математика» (розділ: “Теорія ймовірностей та математична статистика”)/ Укл.: О. П.Корж, Ж. А.Крутовий; Харк. держ. акад. технол. та орг. харчування. – Харків, 1996.

16. Крутовий Ж. А., Любар С. В. Дидактичні матеріали з вищої математики для організації самостійної роботи студентів, у 2-х частинах. Част. 1, ХДАТОХ, 2001.

17. Крутовий Ж. А., Любар С. В. Дидактичні матеріали з вищої математики для організації самостійної роботи студентів, у 2-х частинах, част. 2, ХДАТОХ, 2002.

18. Методичні вказівки та індивідуальна контрольна робота №1 для студентів заочного відділення (скорочений строк навчання) з дисципліни “Вища математика”. Укладачі: Гула В. Г., Голубєва Н. Я., ХДАТОХ, 2002.

19. Методичні вказівки для організації самостійної роботи студентів з курсу “Математика для економістів”, розділи: “Теорія ймовірностей”. Укладачі: Жилюк Н. О., Синєкоп М. С., ХДАТОХ, 2002.

20. Жилюк Н. О., Симоненко В. И. Методичні вказівки для організації самостійної роботи і виконання індивідуальних завдань з курсу “Вища математика”/ Харк. держ. акад. технол. та орг. харчування. – Харків, 1996.

21. Методичні вказівки для самостійної роботи студентів з курсу “Математика для економістів”. Розділ: “Криві другого порядку”. Укладачі: Півненко А. О., Синєкоп М. С., ХДАТОХ, 2002.

22. Методичні вказівки для організації самостійної роботи студентів з курсу “Вища математика”. Укладачі: Крутовий Ж. А., Жилюк Н. О., ХДАТОХ, 1999.

23. Методичні вказівки для організації самостійної роботи з курсу і виконання індивідуальних завдань з курсу “Вища математика”. Розділ “Диференціальне числення”. Укладачі: Гула В. Г., Демченко Т. В., ХДАТОХ, 1998.

6. Лист погодження

№№	Назва погоджуючої кафедри	П. І.П. завід. випускової кафедри	Підпис зав. кафедрою	Дата
1.	Кафедра організації Харчування	Доктор технічних наук, професор Малюк Л. П.		.03.2007

ДОПОВНЕННЯ ТА ЗМІНИ ДО РОБОЧОЇ ПРОГРАМИ

Навчальне видання

Укладач: ПОЛЕВИЧ Віталій Вадимович

РОБОЧА ПРОГРАМА

З дисципліни

“Вища математика ”

Для студентів факультету менеджменту

Спеціальностей 6.140101 „Готельно-ресторанна справа”