Сегодня: 22 | 04 | 2021

РОБОЧА ПРОГРАМА З дисципліни Вища математика

Лекція 5.

1. Площина. Поняття площини у просторі. Нормальне рівняння площини. Геометричний зміст рівняння першого ступеня. Дослідження загального рівняння площини. Приведення загального рівняння першого ступеня до нормального вигляду. Рівняння площини, яка проходить через задану точку. Рівняння пучка площин. Кут між площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.

2. Пряма у просторі. Пряма лінія у просторі як лінія перетину двох площин. Рівняння прямої у параметричній та канонічній формах. Кут між прямою та площиною. Умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини. Перетин прямої з площиною. Умова, за якої дві прямих лежать у одній площині. Кут між двома прямими у просторі. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих у просторі. Рівняння прямої, яка проходить між двома заданими точками у просторі.

Рекомендована література: [3] , ст. 72-85, [7], ч.6, ст.. 168-170.

Змістовий модуль 2. Диференціальне числення. −9 годин

Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу

Лекція 6.

1. Функція однієї змінної. Поняття функції однієї змінної. Функція. Визначення. Засоби завдання функції. Основні елементарні функції.

2. Числові послідовності. Числова послідовність та її границя. Основні теореми про границі. Друга визначні границі.

3. Границя функції. Границя функції. Однобічні границі. Нескінченно малі та нескінченно великі функції. Порівняння нескінченно малих. Неперервність функції. Деякі властивості неперервних функцій. Перша визначна границя. Типи невизначеностей. Розкриття невизначеностей. Застосування другої визначної границі при обчисленні відсотків.

Рекомендована література: [ 1], гл.4, ст. 75-91, гл.5, ст. 92-115, [6] , ст. 66-80. ст. 100-135, [7], ч.7, ст.. 174-199.

Тема 2.2. Диференціальне числення функції однієї змінної.

Лекція 7.

1. Похідна функції. Означення. Похідна функції в точці, її геометричний, механічний та економічний зміст. Похідна суми, добутку, частки. Похідна функції: степеневої, показникової, логарифмічної, тригонометричної. Таблиця похідних. Похідна складної функції. Похідна оберненої функції. Похідні обернених тригонометричних функцій.

2. Застосування похідної. Похідні вищих ступенів. Диференціал та його геометричний зміст. Використання диференціала в наближених обчисленнях. Правило Лопіталя.

Рекомендована література: [ 1], гл.6, ст. 116-131, [6] , ст.147-155, 162-164. Література: [3] , ст. 168-169, 174-178, [7], ч.8, ст. 200-217.

Лекція 8.

1. Дослідження функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка. Умови зростання та спаду функції. Точки екстремуму. Необхідна умова екстремуму. Достатня умова екстремуму. Напрямки опуклості та вгнутості графіка функції. Точки перегину. Асимптоти. Дослідження динаміки функції за допомогою похідної.

2. Оптимізаційні задачі. Знаходження найбільшого та найменшого значення диференційованої на відрізку функції. Розв’язання оптимізаційних задач засобами диференційного числення.

Рекомендована література: [ 1], гл.7, ст. 132-148, [6] , ст. 188-198, ст. 188-198, [7], ч.8, ст. 220-236.

Тема 2.3. Диференціальне числення функції багатьох змінних.

Лекція 9.

1. Похідна функції багатьох змінних. Означення і приклади функцій кількох змінних. Геометричне зображення функції двох змінних. Частковий та повний приріст функції. Неперервність функції кількох змінних.

2. Диференціал функції. Повний приріст та повний диференціал. Використання повного диференціала в наближених обчисленнях.

3. Похідна по напрямку. Градієнт функції.

4. Частинні похідні вищого порядку. Загальний випадок. Змішані похідні.

5. Екстремум функції двох змінних. Необхідні умови екстремуму. Поняття про достатні умови екстремуму функції двох змінних. Знаходження найбільшого та найменшого значень (глобального екстремуму функції), умовний екстремум.

Рекомендована література: [ 1], гл.10, ст. 181-194, [6] , ст. 333-356, [7], ч.9, ст. 239-263.

Змістовий модуль 3. Інтегральне числення. −8 годин

Тема 2.1. Невизначені інтеграли

Лекція 10.

Невизначені інтеграли. Первісна та невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів. Властивості невизначеного інтеграла. Інтегрування методом заміни змінної (підстановки). Інтеграли від деяких функцій, які містять квадратний тричлен. Інтегрування частинами.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 149-156, [6] , ст. 211-217, ст. 219-227, [7], ч.10, ст. 268-277.

Лекція 11.

1. Раціональні дроби та їх інтегрування. Метод невизначених коефіцієнтів.

2. Інтеграли від деяких ірраціональних функцій. Основні методи позбавлення від ірраціональності в вихідній підінтегральній функції.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 157-162, [6] , . ст. 228-230, 227-228, [7], ч.10, ст. 277-285.

Лекція 12.

2. Інтегрування деяких тригонометричних функцій. Універсальна тригонометрична підстановка.

3. Частинні види підінтегральних функцій.

Рекомендована література: [ 1], гл.8, ст. 157-162, [6] , . ст. 228-230, 227-228, [7], ч.10, ст. 277-285.

Лекція 13.

1. Визначений інтеграл. Задачі, які приводять до визначеного інтегралу. Визначений інтеграл. Основні властивості. Економічний, геометричний та фізичний зміст визначеного інтеграла

2. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона - Лейбниця. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами. Невласні інтеграли.

3. Розв’язування геометричних задач за допомогою визначених інтегралів.

Рекомендована література: [ 1], гл.9, ст. 163-180, [6] , ст. 233-243 ст. 244-247, 256-259,266-270, [7], ч.11, ст. 287-312.

Змістовий модуль 4.. Диференціальні рівняння. Ряди. −8 годин

Тема 4.1. Диференціальні рівняння.

Лекція 14.

Диференціальні рівняння. Означення, звичайні диференціальні рівняння, порядок рівняння. Диференціальні рівняння (ДР) першого порядку. Загальний та частинний розв’язки (інтеграли) ДР. Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння зі змінними що відокремлюються, та відокремленими. Однорідне рівняння першого порядку. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 86-99, [4], гл.12, ст. 6-17, [6] , ст. 407-411. ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 315-324.

Лекція 15.

Диференціальне рівняння другого порядку. Поняття про диференціальні рівняння вищих порядків та системи диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 100-108, [4], гл.12, ст. 18-33, [6] , ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 327-333.

Лекція 16.

1. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами.

2. Диференціальні рівняння з правими частинами спеціального типу. Економічний зміст диференціальних рівнянь.

Рекомендована література: [2], гл.3, ст. 100-108, [4], гл.12, ст. 18-33, [6] , ст. 424-430, 433-435, 440-448, [7], ч.12, ст. 327-333.

Тема 4.2. Ряди.

Лекція 17.

1. Ряди. Означення. Числові ряди. Сума ряду. Необхідна ознака збіжності ряду. Порівняння рядів з додатними членами. Ознака Даламбера. Ознака Коші. 7. Інтегральна ознака збіжності ряду.

2. Знакопереміжні ряди. Означення. Приклади. Ознака Лейбниця збіжності знакопереміжного ряду. Абсолютна та умовна збіжності рядів.

Рекомендована література: [2], гл.4, ст. 118-122, [6] , ст. 362-368, ст. 368-377, [7], ч.13, ст. 335-347.

Лекція 18.

1. Степеневі ряди та їх застосування. Степеневий ряд. Інтервал збіжності. Теорема Абеля. Визначення інтервалів збіжності степеневих рядів. Ряди за степенями Хп. Ряди за степенями (Х-х0)П. Розклад функцій у ряди Тейлора і Маклорена.

2. Застосування рядів у наближених обчисленнях.

Рекомендована література: [2], гл.4, ст. 132-157, [4], гл.13, ст. 40-68, [6] , ст. 377-390, [7], ч.13, ст. 349-358.

2.3. План лекцій (лекція - 2 години)

Лекція 1. Вступ. Елементи лінійної алгебри.

План лекції:

1. Предмет і задачі вищої математики. Організаційні питання.

1. Матриці.

2. Визначники.