МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ ТА ДИПЛОМНОЇ РОБІТ

Якщо розподіл цілком симетричний, коефіцієнт асиметрії дорівнює нулю. Якщо Аs < 0,25, то асиметрія вважається незначною, при 0,25 As 0,50 – помірною, а при As > 0,50 – значною. В деяких випадках при дуже значній асиметрії Аs може перевищувати 1. Якщо результат обрахунків одержують із знаком плюс, то асиметрію називають додатньою, із знаком мінус – від'ємною.

Аналогічним чином оцінюють і ексцес. Якщо показник ексцесу дає знак плюс, то ексцес називають прямим, або додатнім (гостровершинний ексцес), якщо знак мінус - зворотнім, або від'ємним (плосковершинним або двовершинним). Гранична межа від’ємного ексцесу характеризується показником Ех = 2 (вершина кривої в цьому випадку провалюється до осі абсцис, і маємо ніби дві самостійні криві), а додатній ексцес може (зрозуміло, теоретично) характеризуватись будь-якою величиною. При Ех меншому від 0,5 вважається, що криві розподілу мають слабкий ексцес, від 0,5 до 1 - середній, при Ex>1 - сильний.

1.4.4. ПОРІВНЯННЯ ДВОХ ВИБОРОК

1.4.4.1. Порівняння двох виборок за середніми арифметичними

Якщо порівнюються генеральні сукупності, то різниця між відповідними середніми визначається без будь-якої похибки репрезентативності, кожна генеральна різниця цілком вірогідна. А от усі інші категорії помилок така різниця може мати.

Зовсім по-іншому оцінюється різниця між двома виборочними середніми. При аналізі такої різниці завжди виникає питання щодо її вірогідності, тобто щодо того, чи різниця між двома виборочними середніми правильно характеризує ту генеральну різницю середніх, яка існує між двома відповідними генеральними сукупностями. Виборочна різниця характеризує відмінність між двома генеральними сукупностями за вивченою ознакою завжди з похибкою репрезентативності.

Ось чому для кожної виборочної різниці треба визначити її вірогідність, тобто з'ясувати, правильно чи викривлено вона характеризує відмінність між відповідними генеральними середніми. Це робиться за допомогою особливого показника — Похибки виборочної різниці тd, яка визначається за формулою:

,

Де md — похибка репрезентативності різниці двох виборочних середніх арифметичних; Т1 - похибка репрезентативності першої середньої; Т2 - похибка репрезентативності другої середньої; r - коефіцієнт кореляції між порівнюваними групами особин за ознакою, що вивчається.

У більшості біологічних і екологічних досліджень припускається що r = 0, тобто між порівнюваними групами особин зв'язок за ознакою, що вивчається, відсутній або ж взагалі не можна ставити питання щодо наявності статистичного зв'язку (наприклад, при порівнянні різних груп, порід, видів тощо). Формула набуває вигляду:

У тих випадках, коли є підстави припускати існування зв'язку між порівнюваними групами, для визначення коефіцієнта кореляції треба проводити спеціальний розрахунок: ранжувати особин в одній та другій групах за ознакою, що вивчається; слідкувати за тим, щоб ознака змінювалась рівномірно у представників обох груп і т. ін.

В залежності від величини коефіцієнта кореляції загальна формула похибки різниці може набувати наступних значень:

1. При r = +1

,

Де Т1 — більша з двох похибок.

У цьому випадку існує прямий цілковитий зв'язок між порівнюваними групами особин за ознакою, що вивчається: із збільшенням ознаки у особини з першої групи таке ж збільшення спостерігається у особини з другої групи.

Через те, що коефіцієнт кореляції дуже рідко точно дорівнює +1, до цієї формули звертаються в тих випадках, коли між порівнюваними групами особин за ознакою, що вивчається, повинен існувати явно значний додатній зв'язок.

2. При r = –1

.

У цьому випадку між групами особин за ознакою, що вивчається, існує цілковитий зворотній зв'язок або ж припускається наявність значної оберненої залежності. Це може відбуватись при неоднаковій дії будь-якого чинника на різні піддослідні об'єкти, наприклад, якщо діючий фактор призводить до зниження ваги великих лабораторних тварин і до підвищення ваги дрібних тварин. Тоді наприкінці досліду найбільшим тваринам у контролі будуть відповідати найдрібніші аналоги в досліді.

3. При r0; r+1; r–1 (коефіцієнт кореляції не дорівнює нулю та яр дорівнює граничним величинам) формула похибки різниці має загальний вигляд:

.

Вірогідність виборочної середньої визначається її відношенням до власної похибки. Виходячи з цього, введено особливий показник - Критерій вірогідності різниці:

Де td - критерій вірогідності різниці; - виборочна різниця; Тd - похибка виборочної різниці.

Різниця вважається вірогідною, якщо критерій вірогідності різниці дорівнює або перевищує прийнятний для даного дослідження показник ймовірності безпомилкового судження: або або , де t1, t2, t3 визначаються за Табл. 2 у Додатку 3.

При визначенні критерію вірогідності різниці можуть бути одержані результати двох типів.

Якщо , різниця вірогідна. Це означає, що висновки, одержані за допомогою виборочної різниці, в загальному вигляді можна переносити на генеральну сукупність. При цьому, якщо середня арифметична першої групи більша від середньої другої групи, то і середня першої генеральної сукупності більша від середньої другої генеральної сукупності.

Якщо , різниця невірогідна. Це означає, що висновки, одержані при порівнянні виборочних середніх, не можуть бути віднесені на відповідні генеральні сукупності, а також що ці висновки правильні лише для вивчених груп - виборок - і що не можна надавати цим висновкам загального значення.

До того ж варто пам'ятати, що невірогідна різниця лише не підтверджує різниці генеральних середніх, але не стверджує, що різниця між ними відсутня.

Не менш важливим є питання щодо причин невірогідності різниці. Різниця може виявитись недостатньою внаслідок малої чисельності виборок, які порівнювались. Тоді при повторенні дослідження на більш численному матеріалі, може бути одержана вірогідна різниця, котра даватиме репрезентативну і цілком певну відповідь щодо того, яка із порівнюваних груп має більшу генеральну середню.

Виборочна різниця може виявитись невірогідною і з іншої причини. Зокрема, тому, що порівнюються такі генеральні сукупності, які за взятою ознакою мають практично однакові генеральні середні. Тому в одних дослідженнях виявляється, що середня більша у першій групі, в інших - у другій. У таких випадках повторення виборочних досліджень на більш численному матеріалі також дає неоднозначну відповідь: різниця знов виявляється невірогідною. При збільшенні чисельності виборок зменшується похибка різниці їхніх середніх, але одночасно і сама різниця стає меншою і знов не перевищує своєї похибки у встановлене число разів.

1.4.4.2. Порівняння двох виборок за частотами розподілів