МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ВИКОНАННЯ КУРСОВОЇ ТА ДИПЛОМНОЇ РОБІТ

1.4.3.7. Межі довіри, довірчий інтервал

Межі, в яких з тією чи іншою вірогідністю міститься середня арифметична генеральної сукупності, називаються Межами довіри, А інтервал між цими межами - Довірчим інтервалам.

Виходячи з певних законів нормального розподілу, можна стверджувати, що генеральна середня арифметична не повинна відрізнятись від знайденої вибіркової середньої більше ніж на величину максимально можливої похибки, яка визначається шляхом перемножування статистичної похибки з так званим критерієм Ст'юдента (t). Значення цього критерію береться із спеціальних таблиць (див. Табл. 2, Додаток 3). У загальному вигляді максимальна погрішність оцінювання генеральної середньої (її позначають грецькою літерою - дельта) може бути записана таким чином: , а межі довірчого інтервалу для генеральної середньої арифметичної як . Отже, при різних рівнях довіри (скориставшись даними Табл. 2) це виглядатиме так:

З вірогідністю 95 % - ,

З вірогідністю 99 % - ,

З вірогідністю 99,9 % - .

Для більшості біологічних і екологічних досліджень у багатьох випадках визнається достатнім 95 % рівень довіри, при якому вважається за достатнє, якщо істотність висновків визнається в 95 випадках із 100.

1.4.3.8. Показник точності досліду

Сама по собі статистична похибка, як величина іменована, незручна для порівняльного оцінювання точності, з якою визначено середні результати досліджень відносно генеральних параметрів. Тому в практиці біометричного аналізу використовується приведений показник - відношення стандартної похибки середньої до самої середньої арифметичної (наводиться у відсотках):

Величина Р, яку звичайно називають Показником точності досліду, визначає ступінь надійності одержаних даних, їх наближення до генеральної сукупності, репрезентативність використаної вибірки. Чим точніше визначено середній результат, тим меншою буде відносна похибка вимірювань, тобто Р, і навпаки. Точність вважається достатньою, якщо Р менший від 3 %, і задовільною при Р від 3 до 5 %. Якщо Р перевищує 5 %, до одержаних результатів треба поставитись дуже обережно і, при можливості, спробувати їх перевірити (повторити дослід, зібрати додатковий матеріал і т. ін.).

1.4.3.9. Асиметрія та ексцес

У практиці лісівнчих, біологічних і екологічних досліджень одержані результати (числові значення ознак) часто дають розподіли, які в тій або іншій мірі відрізняються від нормального. В одних випадках виявляється скошений (асиметрія), в інших - крутовершинний або багатовершинний (ексцес) розподіл (рис. 5, 6), Для асиметричних варіаційних кривих характерний зсув частот від середніх значень праворуч (додатня асиметрія) або ліворуч (від'ємна), а для ексцесивних - надмірне накопичення чи, навпаки, недобір частот, у центральних класах варіаційного ряду.

Рис. 5. Асиметрія: а - від'ємна, б - додатна

Рис. 5. Ексцес: а — додатній, б - від'ємний (1 - теоретична, 2 - емпірична криві розподілу)

Внаслідок цього вершина кривої розподілу або здіймається та загострюється (додатній ексцес), або, навпаки, спадає, набуваючи вигляду широкого плато, або ж навіть улоговини міх двома вершинами (від'ємний ексцес).

Конфігурація варіаційних рядів (кривих розподілу) відображає істотні біологічні особливості процесів і явищ, що вивчаються, і тому заслуговує на спеціальний аналіз і оцінювання. Як довели дослідження, характер кривої розподілу будь-якої життєво важливої ознаки в дослідженій популяції може відображати певну тенденцію щодо дії та спрямованості природного добору. Якщо варіаційні криві, які характеризують мінливість окремих ознак, асиметричні, це може означати, що добір намагається змінити середню норму мінливості популяції шляхом переважної елімінації гірших (за даних умов) варіант (спрямований добір). Якщо ж зафіксований стан популяції на даному етапі її розвитку стабільний, і ця стабільність підтримується добором (стабілізуючий добір), то мінливість окремих ознак у особин даної популяції повинна підкорятись законові нормального розподілу: відхилення від середньої в бік плюс - і мінус - варіанс повинні зустрічатись з однаковою частотою (в межах статистичних похибок). Асиметричність у цьому випадку, природно, не спостерігається.

Не менше інформаційне навантаження несе й характер ексцесу варіаційної кривої. Яскраво виражена зворотня ексцесивність розподілу може свідчити про дію на популяцію дизруптивного (розриваючого) добору та про тенденції вивченого виду утворювати не лише звичайні, типові форми, але й давати у підвищеній кількості нові для нього варіації, які значно ухиляються від норми. При значному прямому ексцесі (гостровершинність) можна припускати жорстку форму дії стабілізуючого добору.

Величини асиметрії та ексцесу використовуються також як один з тестів для перевірки відповідності емпіричного розподілу нормальному, що вкрай важливе для вирішення питання щодо застосування до досліджуваної сукупності всіх міркувань і способів обробки даних, опрацьованих статистичною теорією для нормальних розподілів.

Вимірюються асиметрія та ексцес варіаційних рядів за відповідними показниками:

;

Або в дещо спрощеному вигляді .

Або в дещо спрощеному вигляді ,

Де Аs - показник асиметрії; Ех - показник ексцесу; () — відхилення окремих вимірювань від середньої арифметичної; ТAs, тEx - статистичні похибки асиметрії та ексцесу; TAs, tEx - критерії вірогідності вибіркових показників асиметрії та ексцесу.